Annales Bac STI Génie Electronique : Complexe et géométrie

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct d'unité graphique 1 cm.

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument.

1. Résoudre dans l'ensemble ℂ des nombres complexes l'équation :

2. On considère les points A, B et C d'affixes respectives :

            et       

a) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z_A et z_B

b) Ecrire le nombre complexe z_A sous la forme re^iθ où r est un nombre réel strictement positif et θ un nombre réel compris entre -π et π
c) Placer les points A, B, C dans le plan muni du repère .

3.
a) Déterminer la nature du triangle ABC.
b) En déduire que le quadrilatère OACB est un losange.

4. On appelle K le point du plan complexe d'ordonnée négative tel que le triangle OAK soit rectangle et isocèle en O.
On note z_K l'affixe du point K.
a) Construire le point K sur la figure.
b) Par quelle rotation de centre O, le point K est-il l'image du point A ?
c) Ecrire alors z_K sous la forme re^iθ (où r est un nombre réel strictement positif et θ un réel compris entre -π et π puis sous forme algébrique.
(5 points)