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Annales Bac ES : Assurance maladie

Le sujet

1999 - Bac ES - Mathématiques - Exercice

Le tableau suivant donne lindice mensuel des dépenses d'assurance maladie daoût 94 à juin 95 (tendances observées à fin juillet 1995 - base 100 janvier 1990).

(source : Département statistique de la Caisse Nationale de lAssurance Maladie des Travailleurs Salariés).

Pour tout lexercice, les détails des calculs statistiques ne sont pas demandés.

Les résultats seront arrondis avec deux chiffres après la virgule.

On a représenté en annexe le nuage de points M_i (x_i ; y_i) associé à la série statistique dans un repère orthogonal.

G désigne le point moyen du nuage.

On veut réaliser un ajustement affine de ce nuage de points.

1. Déterminer les coordonnées du point G et placer ce point sur le graphique.

2. Le modèle étudié dans cette question sera appelé " droite de Mayer ".

a. G₁ désigne le point moyen des trois premiers points du nuage et G₂ celui des trois derniers points.

Déterminer les coordonnées de G₁ et de G₂.

b. Déterminer léquation réduite de la droite (G₁G₂) sous la forme y = Ax + B.

c. Tracer la droite (G₁G₂) sur le graphique précédent.

d. En utilisant la calculatrice, déterminer la somme des résidus pour cet ajustement affine :

3. Le deuxième modèle proposé est celui des moindres carrés.

La calculatrice donne :

Léquation de la droite D dajustement de y en x : y = 0,71x + 123,26.
La somme des résidus pour cet ajustement (arrondie avec un chiffre après la virgule).

a. Des droites D et (G₁G₂), quelle est celle qui réalise le meilleur ajustement affine ? Justifier.

b. Tracer D sur le graphique précédent.

a. Quels sont les indices mensuels que lon pouvait prévoir en utilisant lajustement affine par la méthode des moindres carrés (question 3) pour les mois cités dans le tableau ci-dessous ?

b. Recopier le tableau ci-dessous et le compléter.