Annales gratuites Bac STI Génie Electronique : Contrôle tension: voltmètre

Les amplificateurs opérationnels sont alimentés sous les tensions +Vcc et - Vcc .
On donne Vcc =15 V et les tensions de saturation sont +Vcc et - Vcc
Les circuits intègres ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle.
La tension u(t) est sinusoïdale et de valeur efficace 230 V.
[Ici, bientôt une représentation graphique]

   B.1.1. La diode D est supposée idéale ( tension nulle à ses bornes quand elle est passante ).
             Représenter v₄(t) sur le Document réponse.
             Indiquer la valeur de son amplitude .

   B.1.2. Que vaut l'intensité du courant i⁺ ? Justifier la réponse.

   B.1.3. Exprimer v₅(t) en fonction de v₄(t), R₂ et R₃ .

   B.1.4. Justifier pourquoi la relation n'est plus valable si on remplace le 2^ème étage par un fil reliant les points M et N .

   B.1.6. Représenter la tension v₅(t) sur le Document réponse , indiquer la valeur de son amplitude .

   B.2.1. Donner la relation entre v₅(t) et v₆(t), justifier la réponse .

   B.2.2. Représenter v₆(t) sur le Document réponse.

[Ici, bientôt une représentation graphique]

   B.3.1. Le 3^ème étage est étudié à vide

             Définir le comportement du condensateur quand la fréquence f tend vers zéro
             En déduire dans ce cas, l'expression de v₇(t) .

   B.3.2. Définir le comportement du condensateur quand la fréquence f tend vers l'infini .
             En déduire dans ce cas, l'expression de v₇(t).

   B.3.3. Déduire des questions B.3.1 et B.3.2 la nature du filtre.

   B.3.4. Etablir la fonction de transfert :         

              Mettre T sous forme :          

   B.3.5. Soit T , le module de la fonction de transfert .
             Déterminer l'expression littérale de T .

   B.3.6. Calculer la valeur de T en régime continu . En déduire la valeur du gain G₀.

B.4      ETUDE DU TROISIEME ETAGE EN REGIME SINUSOIDAL.

Le spectre de v₆(t) fait apparaître :
- une composante continue <v₆> de valeur est la valeur maximale de u(t);
- un fondamental de fréquence 50 Hz;
-des harmoniques de fréquence multiple de 50 Hz.

   B.4.1. Quelle est l'allure du signal v₇(t) ? Justifier la réponse .

   B.4.2. Donner l'expression littérale de v₇(t) en fonction de .

   B.4.3. En déduire l'expression de v₇(t) en fonction de k et U, U est la valeur efficace de u(t).
               Application numérique : montrer que .

   B.4.4. Représenter v₇(t) dans les conditions du Document réponse .

[Ici, bientôt une représentation graphique]

B.1.2
I⁺ = 0 car l'impédance d'entrée du circuit intégré est infinie.

B.1.3
I⁺ = 0 donc on reconnaît un diviseur de tension :

B.1.4
Si un fil relie les points M et N l'intensité du courant sortant (en M) ne sera plus nulle et les résistances R₂ et R₃ ne seront plus en série. Donc il n'y aura plus de diviseur de tension.

B.1.5

donc

Application numérique:

B.1.6
Représentation de v₅(+)(doc réponse 5)
L'amplitude de v₅(t)est égale à 7,22V

B.2 Etude du deuxième étage

B.2.1
v_s(t)= v₆(t)
car le 2^ème étage est un montage suiveur :l'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire(rebouclage de la sortie sur l'entrée inverseuse) donc v₆ = v_e- = v_e+ = v₅

B.2.2
Représentation de v₆(t) : voir (doc réponse 5)

B.3 Etude du troisième étage en régime sinusoïdal

B.3.1

Lorsque f tend vers zéro, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert :


B.3.2
Lorsque f tend vers l'infini, le condensateur se comporte comme un interrupteur fermé : v₇(t) = 0

B.3.3
C'est un filtre passe-bas.

B.3.4
Le troisième étage est étudiée à vide donc on reconnaît un diviseur de tension.

B.3.5

B.3.6
En régime continu:
T = 1
G₀ = 20 log T donc G₀ = 0 dB

B.3.7
f = 1,0 Hz donc

donc

G₁ = -3 dB
Pour cet étage, la fréquence f = 1,0 Hz est la fréquence de coupure à -3 dB.

B.4 Etude du troisième étage en régime non sinusoïdale

B.4.1
v₇(t) est un signal continu
v₇(t) = <v₆> car le fondamental et les harmoniques sont à des fréquences très supérieures à la fréquence de coupure du filtre passe-bas.

B.4.2

B.4.3

Application numérique :

Les parties B1 et B2 mettent en évidence l'intérêt du montage suiveur .