Parc d'attraction

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Le sujet 2001 - Bac 1ère L - Maths informatique - Exercice

Depuis la création d'un parc d'attraction, on a relevé le nombre de visiteurs pour chacune des 6 années écoulées.
On note p_nle nombre de visiteurs (exprimé en milliers d'individus) au cours de la n^ième année de fonctionnement.

n	1	2	3	4	5	6
Nombre de visiteurs : p_n	90	94	100	107	118	134
Pourcentage d'augmentation d'une année à l'autre (à 0,1près)		4,4

1 - a) Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre la première
       et la deuxième année est 4,4% (à 0,1% près).

     b) Calculer de même le pourcentage d'augmentation (d'une année à l'autre) du nombre de
       visiteurs pour chacune des années suivantes. On recopiera et on complétera le tableau
       donné ci-dessus.

     c) Préciser les coefficients multiplicatifs associés à chacun des pourcentages précédents.
       La croissance de la fréquentation du parc peut-elle être considérée comme exponentielle ?
       Justifier la réponse.

2 - On avait prévu 80 milliers de visiteurs pour la première année. On s'intéresse à l'écart
    entre le nombre réel de visiteurs et cette prévision. Pour cela, on étudie la suite des
    nombres p_n - 80.
    Le tableau ci-dessous a été construit à l'aide d'un tableur.

	A	B	C	D	E
1	n	p_n	P_n - 80		U_n
2	1	90	10		10
3	2	94	14	1,4	14
4	3	100	20	1,42857143	19,6
5	4	107	27	1,35	27,44
6	5	118	38	1,40740741	38,416
7	6	134	54	1,42105263	53,7824

Les colonnes A et B correspondent aux données du premier tableau.

a)   Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule C2 du tableau avant de la recopier vers le bas
     jusqu'à la cellule C7 ?

b)   La cellule D3 contient le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la cellule C2 à la
     cellule C3. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D3 avant de la recopier vers le bas
     jusqu'à la cellule D7?

3 - On choisit d'approcher la suite des nombres p_n - 80 par une suite géométrique. Ainsi, la
    colonne E contient les six premiers termes de la suite géométrique de terme général u_n de
    premier terme u₁ = 10 et de raison 1,4.

a) Indiquer comment on a procédé pour faire calculer par le tableau les termes u_n de la suite
   dans la colonne E.

b) Exprimer u₂, u₃ puis u₁₀ en fonction de u₁.
   En admettant que jusqu'à n = 10, u_n reste proche de p_n - 80, donner une estimation du
   nombre de visiteurs du parc au cours de la dixième année.