Annales Bac S : Probabilités

(5 points)

Commun à tous les candidats

I. Cette question est une restitution organisée de connaissances.

Démontrer que pour tout nombre entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels que

II. Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.

On tire simultanément deux jetons de ce sac.

1. a. On note A l'événement "obtenir deux jetons blancs".
Démontrer que la probabilité de l'événement A est égale à .

b. On note B l'événement "obtenir deux jetons portant des numéros impairs".
Calculer la probabilité de B.

c. Les événements A et B sont-ils indépendants ?

2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.

a. Déterminer la loi de probabilité de X.

b. Calculer l'espérance mathématique de X.