Pile et condensateur

1.1. Faire un schéma légendé de cette pile. Compléter le schéma avec la résistance et l'interrupteur.
1.2. Déterminer le quotient de réaction Q_r, i du système ainsi constitué à l'instant de date t₀. En déduire le sens d'évolution spontanée du système.
1.3. Pour chaque électrode, écrire la demi-équation correspondant au couple qui intervient.
1.4. En déduire, en justifiant la réponse, à quel métal correspond le pôle + de la pile et à quel métal correspond le pôle -.
1.5. D'après la théorie, on considère que la pile s'arrête de fonctionner quand le réactif limitant, constitué soit par les ions Cu²⁺, soit par les ions Zn²⁺, a été complètement consommé.
En utilisant l'équation de la réaction se produisant à l'une des électrodes, calculer la quantité maximale d'électricité que pourrait théoriquement débiter cette pile.
On donne la constante d'Avogadro , la charge électrique élémentaire .

On réalise un circuit électrique en montant en série la pile étudiée précédemment, un condensateur de capacité C = 330 m F et interrupteur K. Le schéma est représenté ci-dessous :

Pour visualiser l'évolution de la tension u_e aux bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un ordinateur avec une interface. A l'instant de date t₀ = 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement u_e = f(t) présenté sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie.

Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par l'association en série d'une résistance r et d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E.

2.1. A l'instant de date t₁ = 20 s, on considère que le condensateur est chargé complètement.
Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors dans le circuit ?
La force électromotrice E est la valeur de la tension aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant.
A partir de l'enregistrement u_c = f(t) sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie, donner la valeur de E.

2.2. Détermination de la résistance interne de la pile.
2.2.1. Donner l'expression littérale de la constante de temps . Justifier que cette grandeur est de même dimension qu'une durée.
2.2.2. Déterminer graphiquement la valeur de , par la méthode de votre choix qui apparaîtra sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie.
2.2.3. En déduire la valeur de la résistance interne r de la pile.

2.3. Expression de u_c (t).
2.3.1. En respectant l'orientation du circuit indiquée sur le schéma 2, donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q portée par l'armature A.
2.3.2. Donner la relation entre la charge q et la tension u_c aux bornes du condensateur.
2.3.3. Montrer qu'à partir de l'instant de date t₀ où l'on ferme l'interrupteur, la tension u_c vérifie l'équation différentielle suivante : _.
2.3.4. La solution générale de cette équation différentielle est de la forme :
. En déduire l'expression littérale de .