Epidémie

Soit f la fonction définie sur l’intervalle I=[0 ;45] par :



1.

2. Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :



3. Le plan est muni d’un repère orthogonal ; pour le graphique, on prendra :

- 2 cm en abscisses pour 10 unités ;

- 1 cm en ordonnées pour 1000 unités.

Tracer la courbe représentative de la fonction f, en utilisant le tableau de valeurs de la question précédente.
Tracer sur le dessin les tangentes aux points d’abscisses t = 0 et t = 30.

Partie B : Application

A la suite d’une épidémie dans une région, on a constaté que le nombre de personnes malades t jours après l’apparition des premiers cas est donné par :

, pour tout t appartenant à l’intervalle [0 ;45]

1. En utilisant la partie A, déterminer où le nombre de personnes malades est maximal durant cette période de 45 jours et préciser le nombre de personnes malades ce jour-là.

2. Déterminer graphiquement la période pendant laquelle le nombre de personnes malades est supérieur ou égal à 10 000 (faire apparaître sur le dessin les traits de construction utiles).