Hexagone régulier

(5 points)

1. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation d'inconnue z :

z² — 2z + 4 = 0.

On donnera les solutions sous forme algébrique puis, pour chacune d'elles, le module et un argument.

2. Le plan est muni d'un repère orthonormé  d'unité graphique de 2 cm.
On note A, B, et C les points du plan ayant pour affixes respectives

a) Placer les points A, B et C dans le plan complexe.
b) Montrer que les triangles OAB et OBC sont équilatéraux.
c) Soient D, E et F les points tels que le polygone ABCDEF soit un hexagone régulier.
Construire les points D, E et F sur la figure commencée dans la question 2. a
(On rappelle qu'un hexagone est un polygone à 6 côtés).
d) Calculer le produit des affixes des 6 sommets de cet hexagone régulier.