Fonction logarithme

Soit la fonction définie sur par ( où ln désigne le logarithme népérien).

1. Résoudre dans l'intervalle l'équation .

2. Résoudre dans l'intervalle l'inéquation .

Soit la fonction définie sur par .
On appelle la courbe représentative de dans un repère orthonormal (unités : 2cm).

1. Déterminer et .
2. Montrer que . Utiliser les résultats de la partie I pour établir le tableau de variation de .
3. Calculer . On fera apparaître le détail des calculs.
4. Soit A le point d'abscisse 1 de . Déterminer une équation de la tangente (T) en A à la courbe .
5. Tracer dans un repère la tangente (T) ainsi que la partie de la courbe relative à l'intervalle ]0;6].
6. Soit la fonction définie sur par .

   6.a. Montrer que est une primitive de sur .
   6.b. Calculer en cm² l'aire du domaine limité dans le repère par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 1 et x = e.

   On en donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-2 près.