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Annales Bac S : Probabilités

Le sujet

  2009 - Bac S - Mathématiques - Exercice
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Le sujet commence par une restitution organisée de connaissances utiles au dénombrement et se poursuit par des probabilités.
La restitution organisée de connaissances est assez délicate. Les calculs de probabilités sont plutôt classiques.


(5 points)

Commun à tous les candidats

I. Cette question est une restitution organisée de connaissances.

Démontrer que pour tout nombre entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels que

II. Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.

On tire simultanément deux jetons de ce sac.

1. a. On note A l'événement "obtenir deux jetons blancs".
Démontrer que la probabilité de l'événement A est égale à .

b. On note B l'événement "obtenir deux jetons portant des numéros impairs".
Calculer la probabilité de B.

c. Les événements A et B sont-ils indépendants ?

2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.

a. Déterminer la loi de probabilité de X.

b. Calculer l'espérance mathématique de X.


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