Annales gratuites Bac 1ère L : Eolienne

(10 points)

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Après étude, les autorités d'une île isolée ont décidé d'installer une éolienne pour répondre aux besoins énergétiques de leur communauté. L'éolienne choisie fonctionne lorsque le vent atteint au moins 8 nœuds et il faut l'arrêter lorsque le vent atteint ou dépasse 48 nœuds.

Partie 1 : Etude des vitesses du vent sur le site M (la montagne)

Les autorités décident de mesurer pendant un mois la vitesse du vent, à l'aide d'un anémomètre, sur le site M au sommet d'une montagne. Une mesure est effectuée chaque jour.
Voici les résultats obtenus (le mois compte 30 jours) :

On peut y lire que la vitesse de 22 nœuds a été mesurée 5 jours.

1.
a) Compléter le tableau fourni en annexe 1.
b) Donner une formule à placer en C3 permettant, par recopie vers le bas, de calculer les effectifs cumulés croissants des jours du mois étudié.
c) Calculer le pourcentage des jours du mois étudié où l'éolienne ne produirait pas d'électricité.

2. Déterminer l'étendue, la médiane, les quartiles et l'écart interquartile de cette série statistique.

3. On appelle premier décile (noté D₁) la plus petite valeur de la vitesse du vent, telle qu'au moins 10% des valeurs sont inférieures ou égales à D₁. On appelle neuvième décile (noté D₉) la plus petite valeur, telle qu'au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
a) Expliquer pourquoi D₁ = 14.
b) Déterminer D₉.

Partie 2 : Etude des vitesses du vent sur le site F (la falaise)

Un emplacement sur une falaise, appelé site F, a été également retenu.
Le même mois que pour le site M, on a mesuré les vitesses du vent sur le site F.
La série des mesures sur le site F est résumée dans le diagramme en boîte en annexe 2. Les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles.

1. Lire sur le graphique, les quartiles de cette nouvelle série.
2. Calculer l'écart interquartile.

Partie 3 : Comparaison des sites

1. Représenter au-dessous du diagramme en boîte fourni en annexe 2, celui de la série correspondant au site M. Prendre comme extrémités, les premier et neuvième déciles.
2. En comparant les diagrammes, sachant qu'une éolienne a un rendement optimal aux alentours de 23 nœuds, quel site paraît le plus intéressant pour l'installation de l'éolienne ? Argumenter la réponse.

Annexe 1 à rendre avec la copie
Etude de la vitesse du vent sur le site M
Tableau à compléter

Annexe 2 à rendre avec la copie

Comparaison de la vitesse du vent sur les deux sites
Diagrammes à compléter

Partie 1 : Etude des vitesses du vent sur le site M (la montagne)

1. a) Voir le tableau ci-dessous :

b) Entrer en C3 les formules suivantes : B3 + C2 puis effectuer une recopie vers le bas.
c) L'éolienne ne produirait pas d'électricité pour une vitesse du vent égale à 7 ou 50 noeuds soit pendant 1 + 2 = 3 jours.
Le pourcentage des jours du mois étudié où l'éolienne ne produirait pas d'électricité est de  soit 10%

2. L'étendue de cette série est de 50 — 7 soit 43. La médiane est égale à 24. Comme l'effectif total est pair, N = 30, la médiane est la moyenne entre la 15^ème et la 16^ème valeur donc Me = 24.
Le premier quartile Q₁ = 20, le deuxième quartile Q₂ = Me = 24, le troisième quartile Q₃ = 27.
L'écart interquartile de cette série est : Q₃ — Q₁ soit 27 — 20 = 7.

3.
a) 10% correspond à un effectif cumulé croissant de 3.
Pendant 3 jours, la vitesse du vent est inférieure ou égale à 14 d'où D₁ = 14.
b) L'effectif cumulé croissant associé à 90% est de 90% ×30, soit 27 jours. Pendant 27 jours la vitesse du vent est inférieure ou égale à 30 ; donc D₉ = 30.

Partie 2 : Etude des vitesses du vent sur le site F (la falaise)

1. Lecture graphique :
Q₁ = 14
Q₂ = Me = 22
Q₃ = 34

2. Ecart interquartile = Q₃ — Q₁
                                = 34 — 14
                                = 20

Partie 3 : Comparaison des sites

1. Cf. diagramme en boite ci-dessous :

2. Le site M est préféré au site F car la dispersion autour de 23 nœuds est moins grande sur le site M que sur le site F.