Annales gratuites Bac 1ère L : Examen

(10 points)

Un examen comporte des "épreuves du premier groupe".
A la fin des épreuves, un candidat se trouve dans l'un des cas suivants :
● Il est recalé à l'issue de ces épreuves.
● Il est admis à l'issue de ces épreuves (éventuellement avec mention).
● Il passe une autre série d'épreuves appelées "épreuves du second groupe".

Deux classes se présentent à l'examen : la classe A et la classe B.

Chaque élève a un total de points correspondant aux notes obtenues.

Un élève qui a un total de points :
● inférieur ou égal à 303 points est recalé après le premier groupe d'épreuves.
● compris entre 304 points et 379 points passe les épreuves du second groupe.
● compris entre 380 points et 455 points est admis sans mention.
● compris entre 456 points et 531 points est admis avec la mention "Assez Bien".
● compris entre 532 points et 607 points est admis avec la mention "Bien".
● supérieur ou égal à 608 points est admis avec la mention "Très Bien".

Partie 1

Les totaux de points obtenus par les élèves de la classe A sont donnés dans le tableau en annexe 2.

1. Calculer le pourcentage d'élèves de la classe A reçus à l'examen sans avoir à passer les "épreuves du second groupe".

2. Donner la médiane et les quartiles de cette série statistique.

3. Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique en utilisant l'axe D₁ de l'annexe 2.
(Unité graphique : 1 cm correspond à 20 points.)

4. Donner la moyenne des points obtenus par les élèves de la classe A (arrondir le résultat au dixième).

Partie 2

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

L'étude statistique des totaux de points obtenus par les élèves de la classe B donne les résultats suivants :

On a représenté, sur l'axe D₂ de l'annexe 2, le diagramme en boîte de cette série statistique.
(Unité graphique : 1 cm correspond à 20 points.)

Un élève affirme :
a. 25 % au moins des élèves de la classe B ont eu le bac avec mention.
b. moins de 3/4 des élèves de la classe A n'ont pas de mention.
c. l'étendue des notes de la classe A est plus grande que celle de la classe B.
d. au moins un élève de la classe B a eu la mention "Très Bien".

Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

Tableau des totaux de points des élèves de la classe A

I - L'ANALYSE DU SUJET

Comparaison des séries de notes obtenues à un même examen dans deux classes.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Médiane
● Moyenne
● Quartiles
● Diagramme en boîte

III - LES DIFFICULTES DU SUJET

Bien savoir interpréter en termes de pourcentage les relevés statistiques de notes.

IV - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Savoir bien représenter et bien lire un diagramme en boîte.

V - LES RESULTATS

Partie 1 :
1. 64,52%
2. Médiane= 414
   1^er quartile = 357
   3^ème quartile = 438

3.

4. Moyenne = 392,2

Partie 2 :
a. vraie
b. fausse
c. fausse
d. vraie

VI - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie 1:

1. D'après le tableau on constate que 11 élèves parmi les 31 de la classe ont un nombre de points inférieurs à 380.
Donc 20 élèves de la classe A sont reçus sans avoir à passer " les épreuves du second groupe", soit un pourcentage de :

2. L'effectif de la classe est de 31 élèves.
Or 15 élèves ont moins de 405 points et 18 élèves ont moins de 414 points.

Soit X la médiane de cette série, on a alors :

X = 414

Soit Q₁ le premier quartile, on à alors :

Q1 = 357 pour un effectif cumulé croissant de 8.

Soit Q₃, le troisième quartile, on a alors :

Q3 = 438 pour un effectif cumulé croissant de 24.

4. Soit la moyenne des notes obtenues

Partie 2

a. 25% des élèves ont au moins 481 (3^e quartile) donc l'affirmation 25% au moins des élèves ont eu le bac avec mention (soit plus de 456 points) est vraie.

b. 28 élèves ont moins de 456 points donc plus de 3/4 des élèves de la classe A n'ont pas de mention. L'affirmation est fausse.

c. L'étendue des notes de la classe A est de :  522 — 246 = 276
L'étendue des notes de la classe B est de : 612 — 190 =  422
L'affirmation est fausse.

d. La note maximum est 612 donc au moins un élève de la classe B a eu la mention très bien. L'affirmation est vraie.