Annales gratuites Bac 1ère L : Exercice 1

Les deux parties de l’exercice peuvent être traités de façon indépendante.

Vincent vient d’ouvrir un restaurant. Il propose une formule à 12 euros.

PARTIE 1 :

La formule comprend :
- une entrée au choix : salade (S), terrine (T) ou melon (M) ;
- un plat principal au choix : rôti de porc (R) ou pâtes (P) ;
- un dessert au choix : fruit (F) ou glace (G)

1. Construire un arbre pour représenter les 12 menus possibles se composant d’une entrée, d’un plat principal et d’un dessert.

2. Marie est végétarienne. Elle ne mange ni terrine, ni rôti de porc.
   Parmi les douze menus proposés par Vincent, combien correspondent à ses habitudes alimentaires ?

3. Vincent souhaite proposer 18 menus différents. Pour cela, il ne veut ajouter qu’un seul nouveau plat à sa carte : soit une entrée, soit un plat principal, soit un dessert.
   Quelles sont ses possibilités ? Expliquer votre réponse.

PARTIE 2 :

Tous les clients ont opté pour la formule à 12 euros.

La courbe donnée en annexe 1 modélise le coût de production de repas, pour un nombre de repas compris entre 0 et 70.

Les résultats seront donnés avec la précision permise par le graphique.

1. Quel est le coût de production de 40 repas ? Calculer la recette générée par ces 40 repas.
   En déduire le bénéfice.

2. On note la recette de repas. Exprimer en fonction de . Représenter la fonction sur le graphique.

3. Pour quelles valeurs de , Vincent réalise-t-il un bénéfice ?
   Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse.

4. Vincent se fixe pour objectif un bénéfice d’au moins 100€.
   Pour quel nombre de repas servis cet objectif est-il réalisé ?
   Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse.

Annexe 1

Partie 1

1) L’arbre de choix des différents menus sera :

Il y a donc : 3 x 2 x 2 = 12 menus différents possibles

2) Marie est végétarienne donc comme entrée elle ne peut choisir que Salade ou Melon, comme plat elle doit prendre des pâtes et comme des desserts elle a le choix entre fruit et glace.

Marie a donc le choix entre 2 x 1 x 2 = 4 menus différents possibles.

3) Si Vincent ajoute à sa carte une entrée, le nombre de menus différents possibles sera alors égal à :

4 x 2 x 2 = 16

En revanche si Vincent décide d’ajouter un plat principal, le nombre de menus différents possibles sera alors égal à :

3 x 3 x 2 = 18

De même si Vincent décide d’ajouter un dessert, le nombre de menus différents possibles sera alors égal à :

3 x 2 x 3 = 18

Pour proposer 18 menus Vincent peut décider d’ajouter soit un plat principal soit un dessert à sa carte.

Partie 2

1) Le coût de production de 40 repas est donné par lecture graphique (voir courbe du sujet)

On peut lire environ 375 euros

La recette générée par la vente de ces 40 repas est égale à 40 x 12 = 480 euros

D’où le bénéfice :

480 – 375 = 105 euros

2) Soit R(x) la recette de x repas en euros.

On a R(x) = 12 x

La fonction R est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine et le point de coordonnées (40 ; 480)

Voir courbe :

3) Vincent réalise un bénéfice lorsque la recette est supérieure au coût de production, c’est à dire lorsque la droite qui représente la fonction R est située au dessus de la courbe qui représente la fonction coût de production.

Soit pour 30  x  60

Voir courbe précédente

4) Pour que le bénéfice réalisé par Vincent soit supérieur ou égal à 100 euros, sur le graphique il faut que, pour x donné, l’écart entre les ordonnées des points sur la courbe et la droite soit supérieur ou égal à 100.

Soit pour 40  x  55

Voir courbe :