Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante.

Le taux de pauvreté d’un pays est le pourcentage de pauvres dans la population de ce pays. Par définition, un pauvre est un individu vivant au-dessous du seuil de pauvreté. Toutefois, le seuil de pauvreté peut être calculé de diverses façons.

Partie 1 : Seuil mondial de pauvreté absolue

On considère comme pauvre une personne qui dispose de moins de 1,25 dollars par jour.

Vous trouverez en annexe 2 un extrait d’une feuille de calcul. La colonne B contient des valeurs (au format pourcentage) relevées tous les trois ans entre 1981 et 2005.

1. En 2005, la population mondiale s’élevait à 5,45 milliards et le nombre de personnes disposant de moins de 1,25 dollars par jour était évalué à 1,4 milliards. Calculer le taux de pauvreté absolue dans le monde entre 1981 et 2002 (arrondi à 0,1%). Compléter la cellule B10.

2. calculer le pourcentage d’évolution du taux de pauvreté absolue dans le monde entre 1981 et 2002 (arrondir à 0,1%). Interpréter le résultat.

3. La cellule A2 contient le nombre 1981. Proposez une formule, à saisir dans la cellule A3, pour obtenir par copie vers le bas les valeurs affichées jusqu’en A10.

4. On émet l’hypothèse, qu’à partir de 1981, le taux de pauvreté absolue baisse de 8,5% tous les 3 ans. On modélise cette évolution par une suite (u_n) : pour tout entier naturel n, le terme u_n est l’estimation du taux de pauvreté absolue pour l’année 1981+3n.

Ainsi u₀ = 52,2 représente le taux de pauvreté absolue (52,2%) relevé l’année 1981 et u₁ modélise de même le taux de pauvreté en pourcentage en 1984. La colonne D est au format nombre arrondi au dixième.

1. Justifier que u₁ = 47,8.

2. On place la valeur de u₀ dans la cellule D2. Parmi les formules suivantes quelle est la seule qui, placée en D3 puis recopiée jusqu’en D10, permet d’obtenir les valeurs affichées ?

=D2*0,085 / =D2*0,915 / =D2*0,085*3 / =D2*0,915^3

1. Quelle est la nature de la suite (u_n) ? exprimer u_n en fonction de n.

2. En utilisant cette modélisation, faire une prévision du taux de pauvreté absolue en 2017.

Partie 2 : Seuil européen de pauvreté relative

Le seuil de pauvreté est fixé à 60% du niveau de vie médian du pays.

Le niveau de vie est égal au revenu mensuel disponible d’un ménage divisé par le nombre d’unités de consommation (uc). Le niveau de vie est le même pour tous les individus d’un même ménage.

Les unités de consommation sont calculées ainsi : on attribue 1 uc au premier adulte du ménage puis 0,5 uc aux autres personnes de 14 ans ou plus, enfin 0,3 uc aux enfants de moins de 14 ans. Les âges sont pris au premier janvier de l’année considérée.

Exemple : en 2007 un ménage était composé des deux parents et d’un bébé. Son revenu disponible était de 2 500€ par mois.

La composition de ce ménage correspond à 1,8 unités de consommation (car : 1+0,5+0,3=1,8).

Donc, en 2007, son niveau de vie mensuel était de ≈ 1389€.

En 2007, le seuil de pauvreté en France était de 908€ par mois. Donc ce ménage n’était pas considéré comme pauvre en 2007.

1. En 2007, le ménage Martin, composé de deux parents, d’un garçon de 16 ans et d’une fille de 13 ans, avait un revenu disponible de 2000€ par mois.

Quel était son niveau de vie mensuel ? (Arrondir à l’euro).

Justifier qu’en 2007 le ménage Martin était considéré comme pauvre.

2. Le diagramme en boite ci-dessous donne la répartition des niveaux de vie mensuels (en euros) en France en 2004. Les extrémités représentent le premier et le neuvième décile de la série.

1. Sachant que la réponse est l’une des propositions ci-dessous, utiliser le diagramme pour donner la valeur médiane du niveau de vie mensuel en France en 2004 :

753€ / 989€ / 1 393€ / 1 781€ / 2 983€

2. En déduire le seuil de pauvreté en 2004 (arrondir à l’euro).

3. En 2004, le ménage Martin, composé des mêmes personnes, avait un revenu disponible de 1800€ par mois. Justifier qu’entre 2004 et 2007 le revenu disponible du ménage Martin a augmenté d’environ 11%.

4. M. Martin constate qu’entre 2004 et 2007 le seuil de pauvreté a été relevé d’environ 8,6%. Il ne comprend pas pourquoi son ménage n’était pas considéré comme pauvre en 2004 et qu’il l’était en 2007. Proposer une explication à M. Martin.

Annexe 2

Exercice 2

Partie 1

1. Le taux de pauvreté absolue est égal à :
   
   On reportera cette valeur dans la cellule

2. Le pourcentage d’évolution du taux de pauvreté absolue dans le monde entre 1981 et 2002 est une diminution égale à :
   En effet :
   

3. La formule à saisir dans la cellule A3 et qui permettra d’obtenir par copie vers le bas les valeurs de la colonne A sera :
   = A2 + 3

1. On a
   Or U1 est inscrit dans la colonne D, c’est un nombre arrondi au dixième
   On a donc

2. La seule formule qui permet d’obtenir les valeurs affichées est :
   = D2 * 0,915

3. La suite est une suite géométrique de raison et de premier terme
   On a donc

4. 
   donc le taux de pauvreté en 2017 est égal à
   Or
   arrondi à près
   En 2017 on peut prévoir un taux de pauvreté absolue de.

Partie 2

1. Déterminons le nombre d’unités de consommation du ménage Martin :
   
   Donc en 2007 son niveau de vie mensuel est de :
   
   Comme 869 est inférieur à 908 euros, le ménage Martin doit être considéré comme pauvre.

1. La lecture du diagramme en boîte permet de donner la valeur 1393 euros comme valeur médiane du niveau de vie mensuel en France puisqu’il est compris entre 1000 et 1500.

2. Le seuil de pauvreté est égal à du niveau de vie médian,
   Donc en 2004 :
   arrondi à l’euro près
   le seuil de pauvreté est égal à 835 euros

3. En 2004 le ménage Martin dispose de 1800 euros par mois
   En 2007 le ménage Martin dispose de 2000 euros par mois
   Or 2000 : arrondi à 0,01 près
   Donc le revenu disponible du ménage Martin a augmenté de entre 2007 et 2004.

4. En 2004 le ménage Martin était déjà pauvre.