NUCLÉAIRE AU SERVICE DE LA MÉDECINE

La médecine nucléaire désigne l'ensemble des applications où des substances radioactives sont associées au diagnostic et à la thérapie. Depuis années 1930, la médecine nucléaire progresse grâce à la découverte et à la maîtrise de nouveaux isotopes.

La radiothérapie vise à administrer un radioparmaceutique dont les rayonnements ionisants sont destinés à traiter un organe cible dans un but curatif ou palliatif. Ainsi on utilise du rhénium 186 dans le but de soulager la maladie rhumatoïde et du phosphore 32 pour réduire la production excessive de globules rouges dans la moelle osseuse.

D'après le site : http://www.ASN.fr.

La première partie de cet exercice traite de l'utilisation du rhénium 180 et la seconde partie de l'utilisation du phosphore 32. On s’intéresse à l'aspect physique des phénomènes, les aspects biologiques ne sont pas pris on compte.

Données :

Temps de demi-vie du rhénium 186 : ;

Constantes radioactives :  ; ;

Masse molaire du rhénium 186 :  ;

Messes de quelques noyaux et particules :

;;  ;

Célérité de la lumière dans Ie vide:  ;

Constante d'Avogadro :

Électron-volt :

1. Injection Intra-articulaire d'une solution contenant du rhénium 186

1.1. Le rhénium 186 () est un noyau radioactif.

Sur le diagramme (N, Z) de la figure 3 ci-dessous où N représente Ie nombre de neutrons et Z Ie nombre de protons, Ia courbe tracée permet de situer la vallée de stabilité des isotopes. Le point représentatif du noyau de rhénium 186 est placé au-dessus de cette courbe.

1.1 1. Déduire de ce diagramme si cet isotope radioactif possédé un excès de neutrons(s) ou un excès de proton(s) par rapport à un isotope stable du même élément.

1.1.2. Quel nom porte la particule émise au cours d'une désintégration?

1.1.3. Écrire l'équation de la désintégration du noyau de rhénium 180 noté (') sachant que le noyau fils obtenu correspond à un isotope de I'osmium noté (), En énonçant les lois utilisées, déterminer les valeurs de A et de Z.

On admet que le noyau fils obtenu lors de cette transformation n’est pas dans un état excité.

1.2. Le produit injectable se présente sous la forme d'une solution contenue dans un flacon de volume 10 mL ayant une activité à la date de calibration, c’est-à-dire à la sorte du laboratoire pharmaceutique. Pourquoi est-il précisé "à la date de calibration" en plus de l'activité ?

1.3. Calcul du volume de la solution à injecter

1.3.1. L'activité A(t) d'un échantillon radioactif peut s'exprimer par la relation suivante où N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs à la date t et la constante radioactive. Calculer la masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume à la date de calibration.

1.3 2 En s'aidant des données, quelle est la valeur de l'activité de l’échantillon contenu dans le flacon au bout de 3,7 Jours après la date de calibration ?

1.3.3. L'activité de l'échantillon à injecter dans l'articulation d'une épaule est. En supposant que l'injection a lieu 3,7 jours après la date de calibration, calculer le volume V de la solution à injecter dans l'épaule.

2. Injection intraveineuse d'une solution contenant du phosphore 32

Carte d'identité du phosphore 32

L'injection en voie veineuse d'une solution contenant du phosphore 32 radioactif permet dans certains cas de traiter une production excessive de globules rouges au niveau des cellules de la moelle osseuse.

2.1. Donner la composition du noyau do phosphore 32.

2.2. À l'aide des masses données en début d'exercice et de la carte d'identité du phosphore 32, vérifier par un calcul la valeur E de l'énergie du rayonnement émis par la désintégration du phosphore 32

2. 3 Pour la très grande majorité d'entre eux, les noyaux fils obtenus lors de cette transformation ne sont pas dans un état excité. A quel type de rayonnement particulièrement pénétrant le patient n'est-il pas exposé ?

2.4. Rappeler la loi de décroissance du nombre N(t) de noyaux radioactifs d'un échantillon en fonction de et (nombre de noyaux radioactifs à la date t= 0).

2. 5 Définir le temps de demi-vie radioactive et établir la relation qui existe entre la demi-vie et la constante de désintégration radioactive.

2. 6 Vérifier, par un calcul, la valeur approchée du temps de demi-vie proposée dans la carte ci-dessus.

I – LES RESULTATS

1.1.1.

Excès de neutron(s).

1.1.2.

Son nom est Electron.

1.1.3.

On utilise les lois de Soddy et on trouve.

1.2.

Comme l'activité ne cesse de décroître, sa valeur n'a d'intérêt que si on sait pour quel instant elle est donnée.

1.3.1.

Masse de rhénium: m ^g.

1.3.2.

A₁  MBq.

1.3.3.

Le volume à injecter est.

2.1.

Il y a 15 protons et 17 neutrons .

2.2.

Il s'agit de l'énergie libérée par la réaction

L'énergie libérée correspond à l'opposé de l'énergie du rayonnement émis.

E - (9,1.10^-31 + 5,30763.10^-26 - 5,30803.10^-26).(3,0.10⁸)² /1,6.10^-19 + 1,7 MeV (valeur conforme !).

2.3.

Le patient évite l'exposition aux rayonnements .

2.4.

Loi de décroissance radioactive: N(t) = N₀..

2.5.

Le temps de demi-vie radioactive est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents soit désintégrée.

La relation entre t_1/2 et  est : t_1/2ln(2)/

2.6.

L'énoncé donne la valeur de () donc il est possible de calculer t_1/2 pour ce radioélément:

t_1/2ln / (5,2.10^-7x24x60x60)  jour(s).

II – LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1.1.

Puisque le point du rhénium 186 est au dessus de la courbe, c'est qu'il a une ordonnée plus grande que le point correspondant au rhénium stable. Les ordonnées de la courbe représentent le nombre de neutron(s), cet isotope possède donc un excès de neutron(s).

1.1.2.

Une particule ^- est un électron.

1.1.3.

On utilise les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge (lois de Soddy).

La particule ^- se note

On obtient le système: d'où z = 75

finalement

1.2.

Comme l'activité ne cesse de décroitre, sa valeur n'a d'intérêt que si on sait à quel instant elle est donnée.

1.3.1.

L'activité initiale A₀ permet de trouver le nombre initial de noyaux radioactifs N₀.

En effet on a la relation A₀=  . N₀ d'où N₀ = A₀ / = 3700.10⁶ / ^^ atomes

On en déduit le nombre de moles de ces noyaux: n₀ = N₀ / N_A ^ mol

On trouve finalement la masse demandée avec la masse molaire: m = n₀ . M _Re ^x 186 ^g

1.3.2.

"3,7 jours" correspond exactement au temps de demi-vie du rhénium 186. Par définition l'activité sera donc divisée par deux.

A₁ = A₀ /2  MBq

1.3.3.

Comme l'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs, le volume à injecter pour avoir une activité de 70 MBq est:

2.1.

Le symbole est d'où par définition:

Z=15 il y a 15 protons

N = A - Z = 32 -15 = 17 il y a 17 neutrons

2.2.

Il s'agit de l'énergie libérée par la réaction

L'énergie libérée correspond à l'opposé de l'énergie du rayonnement émis.

E = - E_libérée = - (m_produits - m_réactifs).c²

E = - (m() + m() - m()).c²

E - (9,1.10^-31 + 5,30763.10^-26 - 5,30803.10^-26).(3,0.10⁸)²

E + 2,8.10^-13 J

Reste à convertir en MeV

E + 2,8.10^-13/1,6.10^-19 + 1,7 MeV Ceci qui correspond bien à ce qui est annoncé

2.3.

Si les noyaux fils étaient produits dans leur état excité, ils se désexciteraient en émettant des rayonnements gamma qui sont très pénétrants. Ce qui n'est pas le cas ici. Donc le patient évite l'exposition aux rayonnements .

2.4.

Loi de décroissance radioactive: N(t) = N₀.exp(-.t)

2.5.

Le temps de demi-vie radioactive est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents soit désintégrée.

Par définition : N(t_1/2) = N₀.exp(-.t_1/2)

N₀/2 = N₀.exp(-.t_1/2)

ln(1/2) = -.t_1/2

ln(2) = .t_1/2

t_1/2ln(2)/

2.6.

L'énoncé donne la valeur de () donc il est possible de calculer t_1/2 pour ce radioélément:

t_1/2ln(2) / ()

t_1/2ln(2) / ^

t_1/21,2.10⁶ s reste à convertir en jour(s)

t_1/21,2.10⁶ / (24x60x60)  jour(s)

III – CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE

• Connaître la signification du symbole et donner la composition du noyau correspondant.

• Reconnaître les domaines de stabilité et d’instabilité des noyaux sur un diagramme (N, Z).

• Définir un noyau radioactif.

• Connaître et utiliser les lois de conservation.

• Définir la radioactivité , β^-, β⁺, l’émission γ et écrire l’équation d’une réaction nucléaire pour une émission , β^- ou β⁺ en appliquant les lois de conservation.

• Connaître l’expression de la loi de décroissance et exploiter la courbe de décroissance.

• Savoir que 1 Bq est égal à une désintégration par seconde.

• Connaître la définition de la constante de temps et du temps de demi-vie.

• Utiliser les relations entre  et t_1/2.

• Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison.

• Savoir convertir des J en eV et réciproquement.

• Connaître la relation d’équivalence masse-énergie et calculer une énergie de masse.

• Faire le bilan énergétique d’une réaction nucléaire en comparant les énergies de masse.

IV – LES DELIMITATIONS DE L’EXERCICE

Cet exercice fait le tour des notions à connaitre sur la radioactivité en terminale S. Il alterne les questions de cours avec les calculs numériques appliqués à des situations très concrètes.

Il se compose de deux parties correspondant en gros au deux chapitres du programme.

La première sur les réactions de désintégrations spontanées. On y retrouve la traditionnelle courbe de stabilité, les lois de conservation et l'écriture d'une réation nucléaire.

La deuxième sur la décroissance radioactive et l'aspect énergétique.

Il ne contient aucune partie hors programme et se cantonne aux notions de base.

La seule petite originalité consiste à faire intervenir les quantités de matière qui sont d'habitude plutôt réservées aux chimistes.