Annales gratuites Bac S : Vous avez dit wha-wha ?

VOUS AVEZ DIT  "WHA-WHA" ? (4 points)

La guitare électrique est pourvue d'un corps le plus souvent plein, autorisant les luthiers à lui conférer des formes originales. Elle produit des sons grâce à des micros captant et transformant les vibrations des cordes en signal électrique. Ce signal peut ensuite être modifié électroniquement par divers accessoires comme des pédales d'effets, puis amplifié (voir figure ci-dessous).

La guitare électrique est composée de six cordes métalliques de longueur utile entre le sillet et le chevalet 63,0 cm. L'accord traditionnel à vide est, de la note la plus grave à la plus aiguë : mi₁ la₁ ré₂ sol₂ si₂ mi₃, le chiffre en indice indiquant le numéro de l'octave. Une corde est dite "à vide" lorsqu'elle vibre sur toute sa longueur. Les fréquences des notes produites à vide par les cordes pincées de la guitare sont données dans le tableau suivant :

Une guitare basse électrique fonctionne sur le même principe avec des notes plus graves. La diversité des effets possibles avec une guitare électrique en fait un instrument polyvalent et riche musicalement. Parmi la multitude d'effets accessibles grâce à une pédale d'effets on peut citer l'effet "wha-wha" popularisé par le célèbre guitariste Jimi Hendrix.

Aucune connaissance musicale préalable n'est nécessaire pour traiter cet exercice.

1. Analyse temporelle d'une note de musique

Un système d'acquisition informatisé permet l'enregistrement et la visualisation des tensions électriques associées aux différentes notes que peut produire une guitare électrique. Les figures 9 et 10 présentent les signaux enregistrés pour la même note de musique jouée par une guitare électrique (figure 9) et par une guitare basse (figure 10).

1. Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés ? Nommer la grandeur physique associée à cette qualité physiologique.

2. Mesurer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments.

3. Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons ?

2. Modes propres de vibration de la corde 6

L'analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée et un traitement numérique de révéler la "signature acoustique" d'un son en faisant apparaître les composantes de basses fréquences (80 Hz - 900 Hz) et de fréquences élevées (900 Hz - 16 kHz) qui le caractérisent.
La figure 11 correspond au spectre en fréquence du son produit par la corde n°6 d'une guitare électrique jouée à vide.

1. Déterminer la valeur approchée de la fréquence notée f₁ du fondamental de ce son à partir de la figure 11. Vérifier que cette valeur est cohérente avec la donnée du texte.

2. Déterminer les valeurs approchées des fréquences, notées f₂ et f₃ des harmoniques immédiatement supérieurs au fondamental.

3. Le sillet et le chevalet de la guitare sont séparés par une distance L=63,0 cm. La condition entre λ et L traduisant la condition d'existence d'une onde stationnaire entre ces deux points fixes est :
2L=kλ                   où k est un entier positif
En déduire l'expression de la longueur d'onde λ du mode fondamental. Calculer cette longueur d'onde.

4. Écrire la relation entre la longueur d'onde λ, la célérité v et la fréquence f d'une onde sinusoïdale.

5. En déduire la célérité des ondes dans cette corde.

6. En jouant, le guitariste bloque la corde sur l'une des barrettes placées sur le manche, appelées frettes, afin d'obtenir la note désirée. Quel est l'effet produit sur le son ? Justifier.
On admet que la célérité des ondes le long de la corde est constante.

3. L'effet "wha-wha"

Les figures 12 et 13 représentent les spectres en fréquence du son de la figure 11 sur lequel on a appliqué l'effet pour deux positions extrêmes de la pédale d'effets.
En comparant ces trois spectres, préciser quels sont les effets de la pédale wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions d'attaque de la corde.

I - LES RESULTATS

1.1.1. Sons de même hauteur.
Grandeur physique associée la période (et la fréquence).

1.1.2. Lecture graphique de la période : T8,9 ms
-> Fréquence :  ; f en Hz ; T en s.

Note jouée : la₁ (fréquence : 110,0 Hz).

1.1.3. Ces 2 sons n'ont pas le même timbre.

2.1. f₁ légèrement inférieure à 0,35 kHz
en accord avec la fréquence de la corde numéro 6 (329,6 Hz).

2.2. f₂  0,65 kHz = 650 Hz
f₃  1 kHz = 1000 Hz.

2.3. Mode fondamental : λ=2L = 126 cm.

2.4.

2.5. v = 2L x f = 415 m.s^-1.

2.6. Corde plus ou moins longue, donc hauteur du son modifiée.

3. Effet "wha-wha" => son plus riche en harmoniques.

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1.1. Les deux sons enregistrés ont la même hauteur. La grandeur physique associée à cette qualité physiologique commune est la période (ou la fréquence) du son émis.

1.1.2. On détermine graphiquement la période sur les oscillogrammes ; on compte plusieurs périodes pour améliorer la précision de la mesure.
5 x T = 44,5 ms => T = 8,9 ms
-> on obtient ainsi une précision à deux chiffres significatifs alors que la mesure d'une période conduisait à un chiffre significatif.
La fréquence du son émis est donc :

-> Deux chiffres significatifs, comme la période.
La note jouée par les deux instruments est un la₁.

1.1.3. Les deux oscillogrammes n'ont pas la même forme, donc les deux sons n'ont pas le même timbre.

2.1. La fréquence du fondamental est celle de plus faible valeur sur le spectre en fréquence :  (légèrement inférieure)
Cette valeur est cohérente avec la fréquence de la corde n°6 (donnée dans le texte) : 329,6 Hz.

2.2. Sur le spectre en fréquence, on détermine :
La fréquence du premier harmonique :

Et celle du deuxième harmonique :

2.3. 2 x L = k x 
Le mode fondamentale étant associé à la valeur k = 1, la longueur d'onde du mode fondamental est donc :

A.N :  soit 126 cm.

-> Trois chiffres significatifs, comme L.

2.4.

2.5. La célérité des ondes dans la corde est donc

A.N : v = 126.10^-2 x 329,6
         v = 415 m.s-1
-> trois chiffres significatifs comme L.

2.6. Lorsque le guitariste bloque la corde sur une frette, il modifie la longueur de la corde donc il modifie la fréquence  (v constant) : la hauteur du son est donc modifiée.

3. D'après les figures 12 et 13, l'effet de la pédale "wha-wha" est d'enrichir le son en harmoniques.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Produire des sons, Ecouter

● Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale: mode fondamental, harmoniques ; quantification de leurs fréquences.
● Connaître l'existence des modes propres de vibration.
● Savoir qu'une corde pincée ou frappée émet un son composé de fréquences qui sont celles des modes propres de la corde.
● Connaître et exploiter les relations exprimant la quantification des modes : 2L = nl (n entier).
● Savoir que la hauteur d'un son est mesurée par la fréquence de son fondamental.
● Savoir que le timbre d'un son émis par un instrument dépend de l'instrument.
● Savoir lire et exploiter un spectre de fréquences.

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICe

Pas de chimie en spécialité cette année, mais "wha" de la guitare !
Pour la question 1, quelques bémols (!) : il fallait maîtriser le vocabulaire concernant les qualités physiologiques et physiques d'un son. Il fallait compter plusieurs périodes pour améliorer la précision et être cohérent au niveau des chiffres significatifs !
Par contre, la question 2 était très classique sur le sujet.
Avouez que l'exercice était assez court : cela devrait vous donner envie de nous faire de la pub pour la spé physique !