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Le sujet 2002 - Bac S - Mathématiques - Problème |
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Partie A
On considère la fonction définie sur R par .
On note la courbe représentative de dans un repère orthonormal .
(Unité graphique 2 cm)
1)
a) Déterminer les limites de en et en .
b) Montrer que la droite d'équation est asymptote à .
Etudier la position de par rapport à .
2) Montrer que est dérivable sur R et calculer .
3) Soit la fonction définie sur R par .
a) Etudier le sens de variation de .
b) Montrer que l'équation possède une solution unique dans l'intervalle .
Déterminer une valeur décimale approchée par excès de à près.
c) Déterminer le signe de suivant les valeurs de x.
4) Etudier le sens de variation de puis dresser son tableau de variation.
Partie B
Dans le plan muni d'un repère orthonormal , on considère la courbe d'équation et la droite d'équation . Les courbes et sont tracées ci-dessous :
1) Soit un réel ; on désigne par le point de d'abscisse .
La tangente à au point coupe l'axe des ordonnées au point .
Déterminer les coordonnées du point .
2) On désigne par le point de d'abscisse et par l'isobarycentre des points , , et . Le point est donc le barycentre des points pondérés , , et .
a) Placer les points , et puis construire, en justifiant, le point sur la feuille annexe.
b) Déterminer en fonction de les coordonnées du point .
3) Quel est l'ensemble des points , quand décrit R ?
Partie C
1) Construire la courbe de la partie A sur la feuille annexe à votre sujet.
2) Calculer l'aire , en cm², du domaine plan délimité par la courbe , la droite et les
droites d'équation et (on pourra utiliser une intégration par parties).