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Annales Brevet Série Collège : Piscine du jardin

Le sujet  2006 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème Imprimer le sujet
Avis du professeur :

Le problème porte sur : Aire-Volume-Périmètre.
Le sujet est assez délicat à traiter ; les problèmes de débit le sont toujours.


12 points

La piscine de Monsieur Dujardin a la forme d'un prisme droit dont la base ABCD est un trapèze rectangle.

On donne: AB = 14 m, AE = 5m
                AD = 1,80 m, BC = 0,80 m.
Sur le schéma ci-dessus, les dimensions ne sont pas respectées.
On rappelle les formules suivantes :

Aire d'un trapèze =  ;

Volume d'un prisme = (Aire de la base) × hauteur.

 

Partie A

1. Montrer que le volume de cette piscine est 91 m3.

2. A la fin de l'été, M. Dujardin vide sa piscine à l'aide d'une pompe dont le débit est 5m3 par heure.
a. Calculer le nombre de m3 d'eau restant dans la piscine au bout de 5 heures.
b. On admet que le nombre de m3 d'eau restant dans la piscine au bout de x heures est donné par la fonction affine f définie par : f(x) = 91 - 5x.
Sur la feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal tel que :
●  en abscisse, 1 cm représente 1 heure,
●  en ordonnée, 1 cm représente 5m3 .
Représenter graphiquement la fonction f dans ce repère.
c. Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires pour qu'il ne reste que 56m3 d'eau dans cette piscine.
d. Par lecture graphique, déterminer le nombre d'heures nécessaires pour vider complètement la piscine.
e. Retrouver ce dernier résultat par le calcul. Donner cette durée en heures et minutes.

 

Partie B

M. Dujardin doit clôturer sa piscine, en laissant autour une distance de 1,25m comme le montre le schéma ci-dessous.

1. Calculer les distances IJ et JK en cm.

2. Pour réaliser la clôture, il souhaite utiliser un nombre entier de panneaux rectangulaires identiques, dont la longueur a est un nombre entier de centimètres, le plus grand possible. Expliquer pourquoi a est le PGCD de 750 et de 1650.

3. Calculer la valeur de a, en indiquant la méthode utilisée.

4. Combien faudra-t-il de panneaux pour clôturer la piscine ?

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