Brevet Série Collège Blanc Mathématiques 1999 : Triangle rectangle

L'unité de longueur est le centimètre

Le triangle ABC est tel que AB = 6, AC = 8 et BC = 10 ;
I est le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [AC] ;
H est le pied de la hauteur issue de A.
Il n'est pas demandé de reproduire la figure sur la copie.

1) a. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b. Exprimer de deux façons l'aire du triangle ABC, et en déduire AH.

2) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles, et que IJ = 5.

3) Soit D le point du segment [CJ] tel que CD = 2,5 , et E le point d'intersection des droites (IJ) et (BD).
a. Calculer DJ, puis EJ.

b. Les droites (CE) et (AI) sont-elles parallèles ?

4) a. Calculer l'aire du triangle BCD.
b. En déduire l'aire du triangle EJD.