Contrôle de mathématiques

Dans toute cette partie. les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d'explications, le barème en tiendra compte.

Soient les expressions et .

1. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
2. Calculer et écrire B sous la forme , où a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus petit possible.

On considère l'expression .

1. Développer et réduire l'expression C.
2. Factoriser l'expression C.
3. Résoudre l'équation .

1. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.
3. Rendre irréductible la fraction en indiquant clairement la méthode utilisée.

Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les élèves d'une classe de 3^ème.

1. Combien d'élèves y a-t-il dans cette classe ?
2. Quelle est la note moyenne de la classe à ce contrôle ?
3. Quelle est la note médiane ?
4. Quelle est l'étendue de cette série de notes ?

1.

2.

Exercice 2
1.
On a C'= (2x - 1)² + (2x - 1)(x + 5)
D'où C'= 4x² - 4x + 1 + 2x² + 10x - x - 5
C = 6x² + 5x - 4

2.
C = (2x - 1)² + (2x - 1)(x + 5)
C = (2x - 1)[(2x - 1) + (x + 5)]
C = (2x - 1)(3x + 4)

3.
(2x + 1)(3x + 4) = 0
Si et seulement si
2x - 1 = 0 ou 3x + 4 = 0

1.
682 et 352 sont tous les deux des nombres pairs donc ils ne sont pas premiers entre eux.

2.
682 = 352 ´  1 + 330
352 = 330 ´  1 + 22
330 = 22 ´  15
Donc le PGCD de 682 et 352 est 22.

1.
2 + 5 + 2 +2 + 3 + 2 + 7 + 2 = 25
Il y a 25 élèves dans cette classe.

3.
12 est la médiane

4.
La série a une étendue de 15 - 8 = 7

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