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Programme de mathématiques de terminale L

. Analyse . Statistique et probabilités . Géométrie . Argumentation mathématique . Arithmétique

Fleche sous titre EditoAnalyse

  • Complément sur les suites arithmétiques et géométriques
    Somme de termes successifs d'une suite arithmétique
    Somme de termes successifs d'une suite géométrique

    Limite d'une suite géométrique de raison positive, et conséquences pour la somme des termes consécutifs d'une telle suite.

  • Ecriture décimale des nombres réels
    Ecriture décimale d'un quotient d'entiers
    Caractérisation d'un nombre rationnel

  • Introduction aux fonctions exponentielles
    Notation
    Pour tous réels x et y :
    Pour tout réel x,

  • Fonction exponentielle de base e (notée exp)
    Elle est présentée comme la fonction exponentielle dont le nombre dérivé en 0 est 1
    Le nombre e est l'image de 1 par cette fonction
    Conséquences :
    - la fonction exp est strictement positive sur R
    - les images des entiers sont les termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison e

    Notation , pour tout réel x
    Fonction dérivée de la fonction exp :
    exp'=exp
    La fonction exp est croissance sur R
    Conséquence : e > 1
    Limite de la fonction exp en et

    Dérivée de :
    Où u est une fonction dérivable sur un intervalle I

  • Fonction logarithme népérien
    Définition de la fonction logarithme népérien, notée ln, à partir de la fonction exp.
    La fonction ln transforme les produits en sommes.
    Fonction dérivée de la fonction ln
    La fonction ln est croissance sur

    Limite de la fonction ln en  et en 0.
    Dérivée de :
    Où u est une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I

  • Fonction logarithme décimal
    Résolution de problèmes

    • Fleche sous titre EditoStatistique et probabilités

  • Statistique

    • Statistique et simulation

  • Probabilités

    • Représentation d'un modèle probabiliste attaché à une épreuve aléatoire par un arbre pondéré
    Conditionnement par un événement de probabilité non nulle
    Indépendance de deux événements
    Formule des probabilités totales

    Fleche sous titre EditoGéométrie

    Perspective centrale

    Définition : un plan P et un point O (non situé dans P) étant donnés, l'image d'un point M, distinct de O, est l'intersection de la droite (OM) avec le plan P, si elle existe.

    Propriétés conservées : alignement, forme dans les plans frontaux Point de fuite d'une droite Positions relatives des images de deux droites parallèles

    Point de fuite principal Ligne de fuite d'un plan non frontal
    La ligne d'horizon
    Points de distance
    Application au dessin : carrelage, pavé droit

    Fleche sous titre EditoArgumentation mathématique

    Analyse de raisonnement Activités algorithmiques

    Fleche sous titre EditoArithmétique

  • Initiation au raisonnement par récurrence :
    propriété héréditaire ;
    principe de récurrence.
  • Définition de la division euclidienne dans N
  • Multiples d'un naturel dans Z
  • Congruence dans Z
    Compatibilité avec l'addition et la multiplication

    Applications :
    - Aux clefs de contrôle
    - Aux problèmes de divisibilité, et entre autres aux critères de divisibilité par 3, 4, 9, 11

    • <Programme de littérature de terminale L

    6

    Programme de mathématiques-informatique de première L>

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