Programme de mathématiques de terminale STL Physique et Chimie de laboratoire

Nombres complexes

• Module d'un nombre complexe, module d'un produit, inégalité triangulaire.
• Argument d'un nombre complexe non nul, notation re
• Relation , lien avec les formules d'addition ; Formule de Moivre, Formules d'Euler :
  
• Interprétation géométrique de et de z
  Ceci n'est au programme que de la spécialité Physique de Laboratoire.

Probabilités

• Variable aléatoire (réelle) prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type.

Fonctions numériques : étude locale et globale

• Langage des limites
  
  
  • Les fonctions étudiées dans ce paragraphe sont définies sur un
    intervalle I de R
    
    • Introduction de la notation
    • Notion d'asymptote verticale.
    • Dire que signifie aussi que
    • Limite en des fonctions
      
      
    • Introduction des notations
    • Notion d'asymptote horizontale
    • Dans le cas d'une limite finie L, dire que signifie aussi que ou encore que
      
      
• Enoncés usuels pour les limites (admis)
  
  
  • Opérations algébriques
    Limite de la somme de deux fonctions, du produit d'une fonction par une constante, du produit de deux fonctions, de l'inverse d'une fonction, du quotient de deux fonctions.
  • Comparaison
    Si, pour x assez grand,
    
    énoncé analogue lorsque
    Si, pour x assez grand,
    
    Si, pour x assez grand,
    
  • Compatibilité avec l'ordre :
    Si, pour x assez grand,
    alors
  • Limite d'une fonction composée :
    Si
    (où a, b, , sont finis ou non), alors
    
    
• Calcul différentiel
  
  
  • Dérivation d'une fonction composée
  • Application à la dérivation de fonctions de la forme , n Z, exp u, ln u et
  • Dérivées successives ; notations f', f'' .
  • Primitives d'une fonction dérivable sur un intervalle.
    Définition. Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante. Primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées.

Fonctions usuelles

• Fonction logarithme népérien et fonction exponentielle
  
  
  • Notation ln et exp. Relation fonctionnelle, dérivation, comportement asymptotique. Approximation par une fonction affine, au voisinage de 0, des fonctions exp h et ln(1+h). Nombre e ; notation e. Définition de a (a strictement positif, b réel).
  • Fonctions puissances (x réel et n'entier) et . Dérivation, comportement asymptotique.
  • Cas où (n entier strictement positif) ; notation (x positif).
  • Fonctions circulaires sinus, cosinus et tangente
  • Croissance comparée des fonctions de référence.
    

Suites

• Comportement global
  
  
  • Exemples de description d'une situation à l'aide d'une suite des valeurs f(n) d'une fonction
  • Suites croissantes, suites décroissantes
    
    
• Langage des limites
  
  
  • Limite des suites de terme général
  • Limite des suites de terme général
    Introduction du symbole
    Si une fonction f admet une limite L'en , alors la suite converge vers L.
  • Limite d'une suite géométrique , où k est strictement positif.

Notions de calcul intégral

• Intégrale d'une fonction sur un segment
  
  Etant donné une fonction f dérivable sur un intervalle I et un couple (a, b) de points de I, le nombre F(b)-F(a), où F est une primitive de f, est indépendant du choix de F ; on l'appelle intégrale de a à b de f et on le note .
  Dans le cas d'une fonction positive, interprétation graphique de l'intégrale à l'aide d'une aire.
  
  
• Propriétés de l'intégrale.
  • Relation de Chasles
    
    
    • Linéarité :
      
    • Positivité :
      Si a b et f 0, alors
      Intégration d'une inégalité.
    • Inégalité de la moyenne
      Si m
    • Valeur moyenne d'une fonction.
      
      
• Techniques de calcul
  
  Lecture inverse de formules de dérivation : primitives des fonctions de la forme
  R, (u étant à valeurs strictement positives) ;
  
  
• Equations différentielles
  
  
  • Résolution de l'équation différentielle y' = ay, où a est un nombre réel : existence et unicité de la solution vérifiant une condition initiale donnée.
  • Résolution de l'équation différentielle , où w est un nombre réel ; existence et unicité (admises) de la solution vérifiant des conditions initiales données.