Programme de mathématiques de terminale STI

Nombres complexes

• Module d'un nombre complexe, module d'un produit, inégalité triangulaire.
• Argument d'un nombre complexe non nul, notation re
• Relation , lien avec les formules d'addition ; Formule de Moivre, formules d'Euler :
  
• Interprétation géométrique de et de z
  Ceci n'est au programme que des spécialités génie électronique, génie électrotechnique et génie optique.

Géométrie
Cette partie est au programme des seules spécialités génie mécanique, génie énergétique et génie des matériaux.

Probabilités

• Variable aléatoire (réelle) prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée ; fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type.

Fonctions numériques : étude locale et globale

• Langage des limites
  
  
  • Les fonctions étudiées dans ce paragraphe sont définies sur un intervalle I de R
    
    
    • Introduction de la notation
    • Notion d'asymptote verticale.
    • Dire que  signifie aussi que 
    • Limite en  des fonctions
      
      
    • Introduction des notations
    • Notion d'asymptote horizontale
    • Dans le cas d'une limite finie L, dire que  signifie aussi que  ou encore que
      
      
• Enoncés usuels pour les limites (admis) 
  
  
  • Opérations algébriques
    Limite de la somme de deux fonctions, du produit d'une fonction par une constante, du produit de deux fonctions, de l'inverse d'une fonction, du quotient de deux fonctions.
  • Comparaison
    Si, pour x assez grand,
    
    énoncé analogue lorsque
    Si, pour x assez grand,
    
    Si, pour x assez grand,
    
  • Compatibilité avec l'ordre :
    Si, pour x assez grand,
    alors 
  • Limite d'une fonction composée :
    Si
    (où a, b,  , sont finis ou non), alors 
    
    
• Calcul différentiel 
  
  
  • Dérivation d'une fonction composée
  • Application à la dérivation de fonctions de la forme  , n' Z, exp u, ln u et 
  • Dérivées successives ; notations f', f'' .
  • Primitives d'une fonction dérivable sur un intervalle.
    Définition. Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante. Primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées.

Fonctions usuelles 

• Fonction logarithme népérien et fonction exponentielle
  
  
  • Notation ln et exp. Relation fonctionnelle, dérivation, comportement asymptotique. Approximation par une fonction affine, au voisinage de 0, des fonctions
     exp h et  ln(1+h). Nombre e ; notation e . Définition de a (a strictement positif, b réel).
  • Fonctions puissances  (x réel et n'entier) et . Dérivation, comportement asymptotique.
  • Cas où  (n entier strictement positif) ; notation  (x positif).
  • Fonctions circulaires sinus, cosinus et tangente
  • Croissance comparée des fonctions de référence.
     

Suites

• Comportement global
  
  
  • Exemples de description d'une situation à l'aide d'une suite des valeurs f(n) d'une fonction
  • Suites croissantes, suites décroissantes
    
    
• Langage des limites
  
  
  • Limite des suites de terme général
    Limite des suites de terme général
    Introduction du symbole
    Si une fonction f admet une limite L'en , alors la suite  converge vers L.
  • Limite d'une suite géométrique , où k est strictement positif.

Notions de calcul intégral

• Intégrale d'une fonction sur un segment
  Etant donné une fonction f dérivable sur un intervalle I et un couple (a, b) de points de I, le nombre F(b)-F(a), où F est une primitive de f, est indépendant du choix de F ; on l'appelle intégrale de a à b de f et on le note .
  Dans le cas d'une fonction positive, interprétation graphique de l'intégrale à l'aide d'une aire.
  
  
• Propriétés de l'intégrale.
  
  
  • Relation de Chasles
    
    
    • Linéarité :
      
    • Positivité :
      Si a  b et f  0, alors
    • Intégration d'une inégalité.
    • Inégalité de la moyenne
      Si m
    • Valeur moyenne d'une fonction. 
      
      
• Techniques de calcul
  
  Lecture inverse de formules de dérivation : primitives des fonctions de la forme  R, (u étant à valeurs strictement positives) ;?‚ 
  
  
• Equations différentielles
  
  
  • Résolution de l'équation différentielle y' = ay, où a est un nombre réel : existence et unicité de la solution vérifiant une condition initiale donnée.
  • Résolution de l'équation différentielle , où w est un nombre réel ; existence et unicité (admises) de la solution vérifiant des conditions initiales données.