Autour du radium

Cet exercice comporte 10 AFFIRMATIONS indépendantes concernant les transformations
radioactives.
Toute réponse doit être accompagnée de justifications ou de commentaires.A chaque affirmation, vous répondrez donc par VRAI ou FAUX, en justifiant votre choix à l'aide de définitions, de calculs, d'équations de réactions nucléaires,...

A la fin du XIX^ème siècle, Pierre et Marie Curie découvrent deux éléments chimiques : le polonium puis le radium.
Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie.
Le radium se désintègre spontanément en émettant une particule a . Le noyau fils est un isotope du radon (Rn). Le radon est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression.
Le est radioactif .

1. AFFIRMATION : Le noyau de polonium noté est composé de 84 neutrons et 124 protons.

2. AFFIRMATION : La masse d'un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons.

3. AFFIRMATION : L'équation de désintégration du radium est

4. AFFIRMATION : Le radium et le radon sont isotopes.

5. AFFIRMATION : Puisque le radium est radioactif , son noyau fils est donc un noyau de francium.

6. La demi-vie du radon est 3,8 jours.
AFFIRMATION : Au bout de 11,4 jours le pourcentage de noyaux de radon restant par rapport au nombre initial est de 12,5%.

7. Le noyau de radium est obtenu à partir d'une suite de désintégrations radioactives a et du noyau d'uranium .
AFFIRMATION : Au cours de ces désintégrations successives, deux particules a et trois électrons sont émis.

8. Un échantillon de "radium 226" a une activité de 6,0 ´ 10⁵ Bq
AFFIRMATION : 2,0 ´ 10⁴ noyaux de radium se sont désintégrés en une minute.

9. AFFIRMATION : L'énergie libérée par la réaction est égale à 8 MeV.

10. La teneur en radon ²²²Rn dans les gaz du sol a été déterminée en mesurant une activité de 3,75 ´ 10³ Bq par m³ de gaz prélevé. La constante radioactive l du radon ²²²Rn est 2,10 ´ 10^-6 s^-1.
AFFIRMATION : La quantité de matière en radon ²²²Rn dans 1 m³ responsable de cette activité est d'environ mol.

Données :

L'activité A d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations qu'il produit par secondes soit
A un instant de date t, A est proportionnelle au nombre N(t) de noyaux radioactifs contenus dans l'échantillon à cet instant et à la constante de radioactivité l : .

La particule a est un noyau d'hélium noté

Célérité de la lumière dans le vide c'= 2,998 ´  10 ⁸m.s^-1

1an = 3,156 ´ 10⁷ s
Constante d'Avogadro N_A= 6,02 ´  10 ²³ mol^-1

éléments	symbole	numéro atomique Z
radon	Rn	86
francium	Fr	87
radium	Ra	88
actinium	Ac	89
thorium	Th	90
protactinium	Pa	91

entités	masse en kg
neutron	1,674 927 ´ 10-27
proton	1,672 621 ´ 10-27
noyau	6,644 65 ´ 10-27
noyau 226Ra	3,572 438 ´ 10-25
noyau 222Rn	3,685 904 ´ 10-25

1.  FAUX : d'après le symbole Po
84 est le numéro atomique = nombre de protons
208 est le numéro de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons).

2.  FAUX : la masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons : la différence s'appelle défaut de masse.

3.  VRAI : "le radium se désintègre spontanément en émettant une particule (), le noyau fils étant un isotope du radon".

On observe de plus la conservation :
·   de la charge électrique : 88 = 2+86.
·   du nombre de nucléons : 226 = 4+222.

4.  FAUX : radium et radon ne sont pas isotopes : leurs numéros atomiques sont différents.

5.  FAUX : le radium étant radioactif l'équation de désintégration générale est :

avec 88 = -1+Z
Soit Z = 89, qui n'est pas le numéro atomique du Francium, mais celui de l'Actinium.

6.  VRAI : d'après la loi de décroissance radioactive, N = No.e^.
Or, la demi-vie du rad est définie par :

Comme t = 3 x t _1/2

Le pourcentage de noyaux de radon restant au bout de t = 11,4 jours est donc :
 0,125
Soit 12,5%

7.  FAUX : 

S'il y a émission de 2 particules et de 3 électrons, le noyau obtenu est le proactinium 230.

8.   FAUX : l'activité du radium 226 est le nombre de désintégrations par seconde : A = 6,0 X 10⁵ Bq.
Le nombre de noyaux désintégrés en  = 1 minute est donc égal à A x  = 6,0 x 10⁵ x 60
soit 3,6 x 10⁷.

9.  FAUX : l'énergie libérée par la réaction est définie par :

= (3,752 438 x 10^-25 - 0,066 4465 x 10^-25 - 3,685 904 x 10^-25) x 2,998² x 10^16
»  7,865 x 10^-13 J
Or 1eV = 1,602 x 10^-19 J
Donc 
Soit 4,909 MeV.

10.  VRAI : pour 1m³ de radon,
A = 3,75 x 10³ Bq
 = 2,10 x 10^-6 s^-1
Or A =  x N et N = n x N_A.
Donc la quantité de matière en radon, dans 1m³, responsable de l'activité A est :

Soit n = 2,97 x 10^-15 mol (environ 3 x 10^-15 mol).

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