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Vous pourrez aussi bientôt retrouver sur France-examen toutes les réactions des enseignants et les corrigés de l’épreuve de Mathématiques pour les séries S, STG CGRH, STG, STI2D.
Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
EXERCICE 1 (4 points) - Commun à tous les candidats
Une jardinerie vend de jeunes plants d’arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35% des plants proviennent de l’horticulteur H1, 25% de l’horticulteur H2 et le reste de l’horticulteur H3.
Chaque horticulteur livre deux catégories d’arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l’horticulteur H1 comporte 80% de conifères alors que celle de l’horticulteur H2 n’en comporte que 50% et celle de l’horticulteur H3 seulement 30%.
1. Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les évènements suivants :
H1 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H1 »,
H2 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H2 »,
H3 : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H3 »,
C : « l’arbre choisi est un conifère »,
F : « l’arbre choisi est un arbre feuillu ».
a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
b. Calculer la probabilité que l’arbre choisi soit un conifère acheté chez l’horticulteur H3.
c. Justifier que la probabilité de l’évènement C est égale à 0,525.
d. L’arbre choisi est un conifère. Quelle est la probabilité qu’il ait été acheté chez l’horticulteur H1 ? On arrondira à 10−3
2. On choisit au hasard un échantillon de 10 arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de 10 arbres dans le stock.
On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l’échantillon choisi.
a. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b. Quelle est la probabilité que l’échantillon prélevé comporte exactement 5 conifères ? On arrondira à 10−3.
c. Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ? On arrondira à 10−3.
EXERCICE 2 (7 points) - Commun à tous les candidats
EXERCICE 3 (4 points) - Commun à tous les candidats
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.
EXERCICE 4 (5 points) - Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
EXERCICE 4 (5 points) - Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
On étudie la population d’une région imaginaire. Le 1er janvier 2013, cette région comptait 250000 habitants dont 70% résidaient à la campagne et 30% en ville.
L’examen des données statistiques recueillies au cours de plusieurs années amène à choisir de modéliser l’évolution de la population pour les années à venir de la façon suivante :
l’effectif de la population est globalement constant, chaque année, 5% de ceux qui résident en ville décident d’aller s’installer à la campagne et 1% de ceux qui résident à la campagne choisissent d’aller habiter en ville.
Pour tout entier naturel n, on note vn le nombre d’habitants de cette région qui résident en ville au1er janvier de l’année (2013+n) et cn le nombre de ceux qui habitent à la campagne à la même date.
