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Annales gratuites Bac S : Corrosion des gouttières

Le sujet  2006 - Bac S - Chimie - Exercice Imprimer le sujet
Avis du professeur :

Le sujet porte sur une étude cinétique à partir de mesures de pression. La cinétique n'était pas tombée depuis 2003.
Sujet classique : tableau d'avancement, facteurs cinétiques et exploitation de courbes.

LE SUJET


Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone présent dans l'atmosphère. Par ailleurs, la combustion des matières fossiles (charbon, pétrole et gaz) produit du dioxyde de soufre et des oxydes d'azote qui s'associent à l'humidité de l'air pour libérer de l'acide sulfurique et de l'acide nitrique. Ces acides sont ensuite transportés loin de leur source avant d'être précipités par les pluies, le brouillard, la neige ou sous forme de dépôts secs.
Très souvent, les pluies s'écoulant des toits sont recueillies par des gouttières métalliques constituées de zinc.

Données :
Masse molaire atomique du zinc : M(Zn) = 65,4 g.mol
Loi des gaz parfaits : PV = nRT

Couples acide/base :
H3O+/H2O (l)
H2O (l)/HO- (aq)
CO2, H2O (l)/HCO3-(aq)

Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction d'équation :
Zn (s) + 2 H3O+ = Zn2+ (aq) + H2 (g) + 2 H2O (l)

 

1. Suivi cinétique de la transformation
Pour étudier cette transformation, considérée comme totale, on réalise l'expérience dont le schéma simplifié est représenté sur la figure 1.

A l'instant de date t = 0 s, on verse rapidement, sur 0,50 g de poudre de zinc, 75,0 mL de solution d'acide sulfurique de concentration en ions oxonium H3O+ égale à 0,40 mol.L-1.
La pression mesurée à cet instant par le capteur est Pi = 1020 hPa.
La formation de dihydrogène crée une surpression qui s'additionne à la pression de l'air initialement présent.
Les valeurs de la pression, mesurée à différentes dates par le capteur de pression, sont reportées dans le tableau suivant :

t(min)

0

1,0

3,0

5,0

7,0

9,0

11,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

P(hPa)

1 020

1 030

1 060

1 082

1 101

1 120

1 138

1 172

1 215

1 259

1 296

1 335

 

t(min)

45,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

110,0

140,0

160,0

190,0

240,0

300,0

P(hPa)

1 413

1 452

1 513

1 565

1 608

1 641

1 697

1 744

1 749

1 757

1 757

1 757

1.1. Compléter le tableau d'évolution du système représenté en fin de document.

1.2. En déduire la valeur de l'avancement maximal xmax. Quel est le réactif limitant ?

1.3. On considère que le dihydrogène libéré par la réaction est un gaz parfait. A chaque instant la surpression (PPi) est proportionnelle à la quantité n(H2) de dihydrogène formé et inversement proportionnelle au volume Vgaz de gaz contenu dans l'erlenmeyer :
(PPi) Vgaz = n(H2) RT, où Pi représente la pression mesurée à la date t = 0 s, P la pression mesurée par le capteur et T la température du milieu (maintenue constante pendant l'expérience).
1.3.1. Quelle est la relation donnant l'avancement x de la réaction en fonction de
(PPi), Vgaz, R et T ?
1.3.2. On note Pmax la pression mesurée à l'état final.
Ecrire la relation donnant l'avancement xmax en fonction de Pmax, Pi, Vgaz, R et T.
En déduire la relation donnant l'avancement x :

La courbe donnant l'évolution de l'avancement x en fonction du temps est représentée sur la figure 2 se trouvant en fin de document.

1.3.3. Vérifier à l'aide de la courbe la valeur de xmax trouvée au 1.2.
1.3.4. A l'aide du tableau des résultats, déterminer la valeur de l'avancement à la date t = 50,0 min. Vérifier cette valeur sur la courbe.

1.4. Comment peut-on déduire de la figure 2 l'évolution de la vitesse volumique de réaction au cours de la transformation chimique étudiée ?
Décrire qualitativement cette évolution.
On rappelle l'expression de la vitesse volumique de la réaction :  ; V est le volume de la solution, supposé constant durant l'expérience.

 

2. Facteurs cinétiques
2.1.
Influence de la concentration en ions oxonium
On reprend le montage précédent (figure 1) et on réalise les trois expériences suivantes :

 

Expérience 1

Expérience 2

Expérience 3 :

Température

25°C

25°C

25°C

Masse initiale de zinc

0,50 g

0,50 g

0,50 g

Forme de zinc

poudre

poudre

poudre

Volume de la solution d'acide sulfurique versée

75 mL

75mL

75mL

Concentration initiale en ions oxonium

0,50 mol. L-1

0,25 mol. L-1

0,40 mol. L-1

Pour chacune des expériences 1, 2 et 3, on a tracé sur la figure 3 ci-dessous les trois courbes (a), (b) et (c) représentant l'avancement de la réaction lors des 50 premières minutes.

Associer à chacune des courbes de la figure 3 le numéro de l'expérience 1, 2 ou 3 correspondante. Justifier.

2.2. Influence de la forme du zinc (division et état de surface)
On reprend le montage de la figure 1 et on réalise trois nouvelles expériences :
avec de la poudre de zinc ;
avec de la grenaille de zinc récemment fabriquée ;
avec de la grenaille de zinc de fabrication ancienne.

 

Expérience 4

Expérience 5

Expérience 6

Température

25°C

25°C

25°C

Masse initiale de zinc

0,50 g

0,50 g

0,50 g

Forme du zinc

Poudre

grenaille

Grenaille de zinc de fabrication ancienne recouverte d'une couche de carbonate de zinc

Volume de la solution d'acide sulfurique versé

75mL

75mL

75mL

Concentration initiale en ions oxonium

0,50 mol.L-1

0,50 mol.L-1

0,50 mol.L-1

On trace les courbes × = f(t) pour les trois expériences et on obtient la figure 4 ci-dessous :

2.2.1. A partir des courbes obtenues lors des expériences 4 et 5, indiquer quelle est l'influence de la surface du zinc en contact avec la solution sur la vitesse de réaction.
2.2.2. En milieu humide, le zinc se couvre d'une mince couche de carbonate de zinc qui lui donne un aspect patine.
A partir des courbes obtenues, indiquer quelle est l'influence de cette couche de carbonate de zinc sur la vitesse de réaction.

 

3. Pluies acides et gouttières
Les précipitations naturelles et non polluées ont un pH acide. Leur acidité est due au dioxyde de carbone qui se dissout dans l'eau.
L'équation entre l'eau et le dioxyde de carbone s'écrit :
CO2 (aq) + 2H2O (l) = HCO3-(aq) + H3O+
En France le pH moyen annuel des eaux de pluie est de l'ordre de 5.

3.1. A partir de la valeur du pH citée ci-dessus, déterminer la valeur moyenne de la concentration en ions oxonium H3O+ rencontrés dans les eaux de pluie.

3.2. Les trois facteurs cinétiques étudiés dans la question 2. permettent-ils d'expliquer la longévité des gouttières en zinc dans les habitations?

 

ANNEXES

Question 1.1.
Tableau d'évolution du système

Equation chimique

Zn (s) + 2 H3O= Zn 2+ (aq) + H2 (g) + 2 H2O (l)

Etat du système

Avancement (mol)

Quantités de matière (mol)

Etat initial

0

n(Zn)i

n(H3O+)i

0

0

en excès

Etat en cours de transformation

x

 

 

 

 

en excès

Etat final

xmax

 

 

 

 

en excès

 



LE CORRIGÉ


I - LES RESULTATS

1.1. Voir tableau d'avancement.

1.2. xmax = 7,6 × 10—3 mol (=7,6 mmol)
        ●
Le zinc.

1.3.1.

1.3.2.

1.3.3. xmax = 7,7 × 10-3 mol.

1.3.4. x = 4,5 × 10-3 mol (= 4,5 mmol)
Valeur vérifiée sur la courbe.

1.4. Avec la pente de la tangente à la courbe
        ●
La vitesse volumique diminue au cours de la transformation.

2.1.
La courbe (a) correspond à l'expérience 1.
La courbe (b) correspond à l'expérience 3.
La courbe (c) correspond à l'expérience 2.
La concentration des réactifs est un facteur cinétique : plus elle est élevée, plus la vitesse de réaction est élevée.

2.2.1. Plus la surface de zinc est importante, plus la transformation est rapide.

2.2.2. Elle ralentit considérablement la transformation chimique.

3.1. [H30+] = 10-5 mol.L-1

3.2. Oui, c'est l'état de surface du zinc.

 

II - Les résultats commentés et détaillés

1.1. Tableau d'évolution du système

Equation chimique

Zn (s) + 2 H3O+ = Zn2+ (aq) + H2 (g) + 2 H2O (l)

Etat du système

Avancement (mol)

Quantités de matière (mol)

Etat initial

0

n(Zn)i

n(H3O+)i

0

0

En excès

Etat en cours de transformation

x

n(Zn)ix

n(H3O+)i - 2x

x

x

En excès

Etat final

xmax

n(Zn)f =
n(Zn)— xmax

n(H3O+)f =
n(H3O+) — 2 xmax

n(Zn2+)f =
xmax

n(H2)f =
xmax

En excès


1.2.
Si le zinc est le réactif limitant, alors :
n(Zn)f = 0
soit n(Zn)ixmax = 0
d'où

(Xmax = 7,6 mmol).


Si les ions oxonium sont le réactif limitant,


Le réactif limitant est donc le zinc (valeur de xmax la plus petite).

1.3.1. Le dihydrogène étant considéré comme un gaz parfait,

Or, d'après le tableau d'avancement au 1.1
n(H2) = x,d'où

   (1)

1.3.2. A l'état final, n(H2)f = xmax , d'où

   (2)

 

   (3)

1.3.3. Par lecture graphique de la figure 2,
xmax = 7,7 mmol.

On retrouve donc la valeur du 1.2. à 0,1 mmol près
 xmax  7,5 cm et 7,0 mmol 6,85 cm pour une valeur précise.

1.3.4. A t = 50,0 min, P = 1 452 hPa.
En remplaçant cette valeur dans la relation (3),

x = 4,5 × 10-3 mol, soit 4,5 mmol

Par lecture graphique (de la figure 2),

x = 4,5 mmol

 Sans l'utilisation de l'échelle, on trouve 4,4 mmol. Valeur tout à fait acceptable.

1.4. La valeur de  correspond à la pente de la tangente à la courbe à la date considérée.

On peut donc suivre l'évolution de la vitesse volumique de réaction au cours de la transformation chimique en suivant l'évolution de la pente de la tangente à la courbe. La pente est élevée en début de transformation, puis diminue au cours du temps pour devenir nulle en fin de transformation (vers 150 min).

2.1. La concentration des réactifs est un facteur cinétique, donc plus la concentration en ions oxonium, H3O+, va être élevée et plus la transformation sera rapide et la pente de la tangente plus grande.
La courbe (a) correspond donc à l'expérience 1 ([H3O+]i = 0,50 mol.L-1)
La (b) à l'expérience 3 ([H3O+]i = 0,40 mol.L-1)
La (c) à l'expérience 2 (concentration la plus faible).
 Les concentrations ne sont pas en ordre décroissant.
La concentration des réactifs est un facteur cinétique : plus elle est élevée, plus la vitesse de réaction est élevée.

2.2.1. Plus la surface de zinc est importante, plus la transformation est rapide.

2.2.2. Elle ralentit considérablement la transformation chimique, en protégeant le zinc de l'attaque des ions oxonium (la pente de la tangente est quasiment nulle).

 

3.1. Par définition du pH, [H30+] = 10-pH

Donc [H30+] = 10-5 mol.L-1

3.2. Oui, plus précisément, c'est l'état de surface du zinc (lorsqu'il est recouvert d'une couche de carbonate de zinc) qui explique la longévité des gouttières en zinc.

 

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

Facteurs cinétiques : concentration des réactifs.
● Montrer, à partir de résultats expérimentaux, l'influence des facteurs cinétiques sur la vitesse de réaction.
Tracé des courbes d'évolution de quantité de matière ou de concentration d'une espèce et de l'avancement de la réaction au cours du temps : utilisation du tableau descriptif d'évolution du système chimique, exploitation des expériences.
   - Evolution de la vitesse de réaction au cours du temps
● Savoir que la vitesse de réaction augmente en général avec la concentration des réactifs.
● Interpréter qualitativement à l'aide d'une des courbes d'évolution tracées la variation de la vitesse de réaction.
● Connaître la définition du pH pour les solutions aqueuses diluées.

 

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

L'exercice s'intitule "corrosion des gouttières".
Cet exercice montre que l'état de surface du zinc permet d'expliquer la longévité des gouttières des habitations.

Dans une première partie, on compare la valeur expérimentale (mesurée sur la courbe enregistrée) et la valeur théorique calculée.
Elle se termine sur l'évolution de la vitesse volumique au cours de la transformation.

Dans une deuxième partie, on étudie différents facteurs cinétiques (concentration des réactifs, division et état de surface) par exploitation de courbes expérimentales pour arriver à l'explication de la longévité des gouttières en zinc.

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