Faire le tour de la Méditerranée à bord d’un voilier dont le moteur auxiliaire est sans rejet direct de gaz carbonique, tel est le défi du projet « Zéro CO₂ ». Présenté pour la première fois en Europe, au salon nautique de Paris en décembre 2009, un voilier de 12 m sera équipé d’un moteur électrique auxiliaire alimenté par une pile à combustible à hydrogène.

Ce projet doit permettre de tester un bateau aux énergies renouvelables et au dihydrogène pour promouvoir un littoral économe et respectueux de l’environnement. L’industrie automobile a développé la pile GENEPAC : c’est la pile à combustible choisie pour le projet « Zéro CO₂ ».

D’après les sites Internet :

« http://www.zeroCO2sailing.com », « http://www.cea.fr »,

« http://www.psa-peugeot-citroen.com ».

Le principe de la pile à combustible est le suivant : une réaction électrochimique contrôlée, entre du dihydrogène et le dioxygène de l’air, produit simultanément de l’électricité, de l’eau et de la chaleur. Cette réaction s’opère au sein d’une cellule élémentaire composée de deux électrodes, de forme ondulée, séparées par un électrolyte (figure 4).

L’électrolyte est constitué d’une membrane polymère échangeuse de protons H⁺.

Cette pile est un empilement de 170 cellules élémentaires identiques.

Le dihydrogène est stocké à bord sous forme de gaz comprimé à la pression de 700 bars ; le volume du réservoir est V=15,0 L.

Lorsque le réservoir de dihydrogène est plein, la masse du dihydrogène disponible est de 3,0 kg.

Dans cet exercice, on étudie le principe de fonctionnement d’une cellule élémentaire et la durée d’autonomie de la pile GENEPAC.

Données :

- masses molaires atomiques : M(H)= 1,0 g.mol^-1 ; M(O)= 16,0 g.mol^-1 ;

- constante d’Avogadro : N_A= 6,0x10²³ mol^-1;

- constante des gaz parfaits: R= 8,314 J.K^-1.mol^-1 ;

- pression normale : P₀= 1,01 x 10⁵ Pa ;

- température normale : T₀= 273 K ;

- loi des gaz parfaits dans les conditions normales de pression et de température : P₀.V₀ = n.R.T₀, où n représente la quantité de matière de gaz et V₀ son volume ;

- charge électrique élémentaire : e = 1,6 x 10^-19 C ;

- couples d’oxydo-réduction mis en jeu dans la réaction : H⁺(aq) / H₂(g) et O₂(g)/H₂O().

1. Principe de fonctionnement d’une cellule élémentaire

1. Réactions dans la cellule

1.1.1. Ecrire les équations des réactions à chaque électrode quand la pile débite.

1.1.2. Préciser pour chaque réaction s’il s’agit d’une oxydation ou d’une réduction.

1.1.3. Montrer que l’équation de la réaction chimique mise en jeu dans le fonctionnement de la pile est :

2 H₂(g) + O₂(g) = 2 H₂O ()

1.2. Mouvement des porteurs de charge

Sur LA FIGURE 5 DE L’ANNEXE, indiquer :

• le sens de circulation et la nature des porteurs de charges circulant à l’extérieur de la pile ;

• le sens conventionnel de circulation du courant électronique ;

• la polarité de chaque électrode ;

• le sens de circulation des protons H⁺ dans la membrane polymère (électrolyte).

1.3. Quel peut être l’intérêt d’utiliser des électrodes ondulées plutôt que des électrodes planes ?

2. Durée d’autonomie de la pile GENEPAC

Les 170 cellules élémentaires constituant la pile sont montées électriquement en série.

Dans certaines conditions d’utilisation, on peut considérer que le courant circulant dans les cellules élémentaires est constant, d’intensité A.

2.1. Quantités de matière de dihydrogène

2.1.1. En utilisant la masse de dihydrogène disponible dans le réservoir plein, calculer la quantité de matière de dihydrogène correspondante. En considérant que le dihydrogène est un gaz parfait, déterminer le volume de dihydrogène V₀, pris dans les conditions normales de pression et de température, qu’il a fallu comprimer pour remplir le réservoir.

2.1.2. On note la quantité de matière de dihydrogène disponible pour chaque cellule élémentaire. Quelle est la relation entre et ?

2.2. Quantité d’électricité

On note la durée de fonctionnement d’une cellule élémentaire.

2.2.1. Donner l’expression de la quantité d’électricité Q échangée par une cellule élémentaire pendant une durée .

2.2.2. On note la quantité de matière d’électrons échangés pendant cette durée. Donner l’expression Q en fonction de, N_A et e.

2.2.3. Donner la relation entre la quantité de matière d’électrons échangés et la quantité de matière. Justifier.

2.3. Durée d’autonomie de la pile GENEPAC

Par construction, la durée d’autonomie de la pile est égale à la durée de fonctionnement d’une cellule élémentaire.

2.3.1. Montrer que

2.3.2. Calculer la durée théorique de fonctionnement de la pile GENEPAC.

Annexe de l’exercice 3

I – LES RESULTATS

1.1.1.

H₂(g) = 2 H ⁺(aq) + 2 e ^– (1)

O₂(g) + 4 H ⁺(aq) + 4 e ^- = 2 H₂O(l) (2)

1.1.2.

Oxydation (1)

Réduction (2)

1.1.3.

2 H₂(g) + O₂(g) = 2 H₂O(l)

1.2.

1.3. Davantage de surface de contact avec les gaz grâce aux électrodes ondulées

2.1.1.

n_R (H₂) = 1,5 . 10 ³ mol

V₀ = 34 m ³

2.2.1.

Q = I x Δt

2.2.2.

2.2.3.

n(e^-) = 2 x n_C (H₂)

2.3.1

2.3.1

Δt = 1,4 . 10⁴ s (environ 3 h 53 min)

II – LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1.1.

Couples redox mis en jeu :

H ⁺(aq) / H₂(g) et O₂(g) / H₂O(l)

Donc équation de réaction à l’électrode où est injecté le dihydrogène :

H₂(g) = 2 H ⁺(aq) + 2 e^-

équation de réaction à l’électrode où est injecté le dioxygène :

O₂(g) + 4 H ⁺(aq) + 4 e^- = 2 H₂O(l)

1.1.2.

La 1^ère équation correspond à une perte d’électrons : c’est une oxydation

La 2^ème équation correspond à un gain d’électrons : c’est une réduction

1.1.3.

On multiplie la 1^ère équation par 2 :

2 H₂(g) = 4 H ⁺(aq) + 4 e^-

2^ème équation non modifiée :

O₂(g) + 4 H ⁺(aq) + 4 e^- = 2 H₂O(l)

Equation de réaction de la pile :

2 H₂(g) + O₂(g) = 2 H₂O(l)

1.2.

- A l’extérieur de la pile, les porteurs de charge sont les électrons : ils quittent l’électrode où les électrons sont formés (du côté de l’injection de H₂) pour aller vers l’électrode où les électrons sont consommés (du côté de l’injection de O₂)

- Le sens conventionnel du courant est inverse de celui des électrons

- La borne – de la pile est celle d’où partent les électrons (du côté de l’injection de H₂), la borne + de la pile est celle où arrivent les électrons (du côté de l’injection de O₂)

- Les protons H ⁺ (positifs) circulent, dans la membrane polymère, de l’électrode où ils sont produits (celle où est injecté H₂) vers l’autre : sens inverse des électrons (ou identique à celui de I) à l’intérieur de la membrane.

1.3.

Des électrodes ondulées ont plus de surface de contact avec les gaz que des électrodes planes.

Le rendement de l’électrolyse devrait donc être amélioré.

2.1.1.

La quantité de matière de dihydrogène dans le réservoir plein est, par définition :

Soit n_R (H₂) = 1,5 . 10³ mol

Remarque : Attention à penser de convertir la masse en grammes puisque la masse molaire est en g.mol ^-1

Si l’on peut appliquer la loi des gaz parfaits au dihydrogène, pris dans les conditions normales de pression et de température :

P₀ x V₀ = n_R (H₂) x R x T₀

d’où :

soit V₀ = 34 m ³

(Unité de volume du système international si toutes les unités de la formule sont respectées.)

(Avec 2 chiffres significatifs comme la grandeur la moins précise n_R (H₂))

2.1.2.

n_R (H2) est la quantité de matière de dihydrogène dans le réservoir plein ; celui-ci est constitué de 170 cellules élémentaires, donc la quantité de matière de dihydrogène dans une cellule est :

2.2.1.

La quantité d’électricité échangée par une cellule pendant Δt est, par définition : Q=I x Δt

2.2.2.

La quantité de matière d’électrons échangés pendant Δt vérifie : Q = n(e^-) x F

où F est la quantité d’électricité transportée par 1 mole d’électrons : F = N_A x e

donc Q = n(e^-) x N_A x e

2.2.3.

Lorsque la durée de fonctionnement de la pile est écoulée, l’avancement maximal de la réaction est atteint. 

Alors, d’après le tableau d’avancement : n_C (H₂) – 2 x _max = 0 et n(e^-) = 4 x _max

Donc : n(e^-) = 2 x n_C (H₂)

2.3.1.

Des questions 2.2.1 et 2.2.2 on tire :

Et la question 2.3.1 nous donne :

2.3.2.

Durée de fonctionnement théorique :

Soit : Δt = 1,4 . 104 s

(avec 2 chiffres significatifs comme les grandeurs de la formule)

(environ 3 h 53 min)

III – CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE

- Interpréter le fonctionnement d'une pile en disposant d'une information parmi les suivantes : sens de circulation du courant électrique, f.é.m., réactions aux électrodes, polarité des électrodes ou mouvement des porteurs de charges.

- Écrire les réactions aux électrodes et relier les quantités de matière des espèces formées ou consommées à l'intensité du courant et à la durée de la transformation, dans une pile.

IV – LES DELIMITATIONS DE L’EXERCICE

Un exercice consacré entièrement aux piles, c’est une première depuis des années

Le moteur électrique avec pollution CO₂ zéro est un problème d’actualité.

Cet exercice était classique du point de vue de l’enchaînement des questions mais le tri des informations utiles était un petit peu délicat.

Le tableau d’avancement n’était pas exigé mais il était prudent de le faire (au brouillon) pour répondre à la question 2.2.3