Annales gratuites Bac S : Les couleurs du bleu de bromothymol

LES COULEURS DU BLEU DE BROMOTHYMOL (6,5 points)

Les indicateurs colorés sont des entités chimiques étonnantes qui ont la propriété de changer de couleur en fonction du pH de la solution aqueuse qui les contient.
Utilisé au XVIII ^e siècle pour des dosages acido-basiques, le premier indicateur coloré fut un extrait de tournesol. Plusieurs autres indicateurs naturels furent utilisés comme le chou rouge, l'artichaut ou la betterave. Le XIX ^e siècle voit l'essor considérable de la chimie organique et la mise au point de nouvelles substances qui serviront d'indicateurs colorés.
Dans cet exercice, l'indicateur coloré acido-basique étudié est le bleu de bromothymol que l'on note souvent BBT. Il constitue un couple acide/base dont la forme acide, notée HIn, et la forme basique notée In⁻, ont des teintes différentes en solution aqueuse.

L'objectif de cet exercice est d'étudier un titrage acido-basique en présence de bleu de bromothymol, puis de caractériser cet indicateur coloré.
Dans tout l'exercice, la température des solutions est égale à 25°C.

1. Titrage acido-basique avec le bleu de bromothymol.
Au laboratoire, un flacon de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺ + HO⁻) a une concentration molaire inconnue. L'objectif de cette partie est de déterminer par titrage la concentration molaire c_B d'hydroxyde de sodium dans cette solution notée S. On admettra dans cette partie que le bleu de bromothymol convient pour ce titrage.

Protocole :
On prélève avec précision un volume V_s = 10,0 mL de la solution S que l'on verse dans un erlenmeyer. On titre cet échantillon par de l'acide chlorhydrique (H₃O⁺ + Cl⁻) dont la concentration molaire est c_A = 1,00 × 10^-1 mol.L^-1 en présence de quelques gouttes de bleu de bromothymol comme indicateur de fin de titrage. Il faut verser un volume V_E = 12,3 mL de la solution titrante pour atteindre l'équivalence.

1.1. Ecrire l'équation de la réaction support du titrage.
1.2. Identifier les couples acide/base mis en jeu dans cette réaction.
1.3. Définir l'équivalence d'un titrage.
1.4. À partir des résultats expérimentaux, déterminer la concentration molaire c_B d'hydroxyde de sodium de la solution S.

2. Questions autour du couple acido-basique du bleu de bromothymol.
2.1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide HIn avec l'eau.
2.2. Rappeler la définition de la constante d'acidité K_A du couple HIn(aq) / In⁻(aq). Donner son expression à partir de l'équation de la réaction précédente.

3. Détermination du pK_A du bleu de bromothymol.
3.1. À l'aide d'un spectrophotomètre, on relève les variations de l'absorbance A des formes acide et basique d'une solution de bleu de bromothymol en fonction de la longueur d'onde λ de la radiation lumineuse traversant la solution. On obtient les courbes suivantes

figure 1 :

La forme acide HIn du bleu de bromothymol donne en solution aqueuse une coloration jaune. On rappelle qu'une solution est colorée si elle absorbe une partie des radiations de la lumière blanche.
Sur l'étoile ci-dessous (figure  2); la lumière perçue (c'est à dire la couleur de la solution) est la couleur diamétralement opposée à la couleur absorbée.

Figure 2 :

3.1.1. Pour quelle longueur d'onde l'absorbance de la forme basique In^- du bleu de bromothymol est-elle maximale ?
3.1.2. Quelle est la couleur de la lumière absorbée correspondante ?
3.1.3. En déduire la couleur donnée par la forme basique In⁻ du bleu de bromothymol en solution aqueuse.

3.2.  À quelle longueur d'onde λ faut-il régler le spectrophotomètre afin que l'absorbance de la forme acide soit quasiment nulle et celle de la forme basique du bleu de bromothymol soit maximale ?

3.3. On a préparé treize échantillons de solutions de volume V = 10,0 mL dont les valeurs du pH sont croissantes (voir tableau ci-après). À chacun des échantillons, on ajoute un volume V₀ = 1,0 mL de solution S₀ de bleu de bromothymol de concentration molaire c₀ = 3,0 x 10⁻⁴mol.L^-1.
On appelle c la concentration molaire du bleu de bromothymol apporté dans ces solutions.
On rappelle : c = [HIn]_éq + [In⁻]_éq
Après réglage du zéro du spectrophotomètre, on peut admettre que l'absorbance de telles solutions s'exprime par : A = A_HIn + A_ln-.
où A_HIn et A_ln- sont les absorbances respectives des espèces HIn et In⁻.
On mesure alors le pH de chacune de ces solutions et après avoir réglé un speptrophotomètre à la longueur d'onde λ_o précédemment déterminée, on mesure l'absorbance A de chacune de ces solutions en utilisant des cuves identiques. Les résultats sont regroupés dans les tableaux ci-dessous.

3.3.1. Calculer la quantité de matière n_BBT en bleu de bromothymol apporté dans chaque solution.
3.3.2. Montrer que la concentration molaire c en bleu de bromothymol apporté dans chaque solution vaut c = 2,7 x 10⁻⁵mol.L⁻¹.
3.3.3. En utilisant la question 3.2, montrer qu'à la longueur d'onde d'étude λ₀ l'absorbance des solutions peut s'écrire : A = A_In-
On peut montrer que l'absorbance des solutions est alors donnée par :
A = A_In-= k[In⁻]_éq où k est une constante de proportionnalité.
3.3.4. Dans la solution S₁₃, l'absorbance est maximale et a pour valeur A_max. On peut alors supposer que la concentration effective en HIn dans cette solution est négligeable devant celle en In⁻.
Quelle est alors la relation entre A_max et c ?
3.3.5. À partir des  questions 3.3.3 et 3.3.4, montrer que dans les solutions étudiées, la concentration effective en In ^- peut se calculer par : 

3.4. À partir des mesures précédentes, il est possible de calculer les concentrations effectives des formes acide

et basique du bleu de bromothymol dans chacun des treize échantillons et ainsi de construire le diagramme de distribution des espèces du couple HIn/In⁻ (figure 3).

3.4.1. Pour quelle valeur de pH la concentration effective en HIn est-elle égale à celle en In⁻ ? À partir de la question 2.2. appliquée à ce cas particulier, trouver la relation entre le pH et le pK_A.En déduire le pK_A du bleu de bromothymol à 25°C.
3.4.2. On considère qu'une solution de bleu de bromothymol, éclairée en lumière blanche, prend " sa teinte acide " lorsque pH < pK_A - 1 et qu'elle prend " sa teinte basique " lorsque pH > pK_A + 1.
Donner le diagramme de prédominance des espèces acide et basique du bleu de bromothymol. Ajouter sur le diagramme les couleurs respectives de la solution de bleu de bromothymol.
3.4.3. Quelle est la couleur de la solution de bleu de bromothymol dans la zone de virage ?

4. Utilisation du bleu de bromothymol pour le titrage de la partie 1.
4.1. Quelle est la couleur de la solution contenue dans l'erlenmeyer avant l'équivalence ? Comment repère-t-on l'équivalence ?
4.2. Lors de ce titrage le pH du mélange réactionnel à l'équivalence est égal à 7.
Pourquoi peut-on affirmer que le bleu de bromothymol convient pour ce titrage ?

I - LES RESULTATS

1. Titrage acido-basique avec le BBT

1.1. H₃0⁺ + HO^- = 2H₂O

1.2. H₃O⁺ / H₂O
      H₂O / HO^-

1.3. A l'équivalence, les réactifs sont totalement consommés (ou changement de nature du réactif limitant ou les réactifs sont introduits dans les proportions stoechiométriques).

1.4. A l'équivalence, .

2. Questions autour du couple acido-basique du BBT

2.1. HIn + H₂O = H₃0⁺ + In^-

2.2.  

3 Détermination du pK_A du BBT

3.1.1. λ_max = 610 nm

3.1.2. Orangé

3.1.3. Bleu

3.2. λ_max = 610 nm

3.3.1. n_BBT = c₀×V₀ = 3,0 × 10^-7 mol

3.3.2.

3.3.3.

à λ0, AHIn = 0

donc

3.3.4.  

pour S₁₃, A_max = k × c

3.3.5.

3.4.1. pH = 7,2

pH = pK_A +  

et pK_A = 7,2

3.4.2.

3.4.3. Vert

4. Utilisation du BBT pour le titrage de la partie 1

4.1. - bleu
       - changement de couleur : passage au jaune
4.2. pH_E est inclus dans la zone de virage du BBT

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. Titrage acido-basique avec le BBT

1.1 L'équation de la réaction support du titrage est :

H₃0⁺_(aq) + HO^-_(aq) = 2H₂O_(l)

1.2 Les couples acide/base mis en jeu dans cette réaction sont :
H₃O⁺_(aq) / H₂O_(l) et H₂O_(l) / HO^-_(aq)
(ce sont les deux couples de l'eau).

1.3 Voir résultat I.

1.4. A l'équivalence, les réactifs sont totalement consommés donc  :
<=> n(H₃O⁺)_{versé à l'équivalence} —x_E = 0 et n(HO^-)_initial —x_E = 0
d'où x_E = n(H₃O⁺)_{versé à l'équivalence} = n(HO^-)_initial
<=> c_A×V_E = c_B×V_S

_<=>

Application numérique : c_B  =

2. Questions autour du couple acido-basique du BBT

2.1. L'équation de la réaction de l'acide HIn avec l'eau est :

HIn_(aq) + H₂O_(l) = H₃0⁺_(aq) + In^-_(aq)

2.2. Par définition la constance d'acidité du couple HIn_(aq) / In^-_(aq) est le quotient de réaction de ce couple à l'équilibre.
 

3 Détermination du pK_A du BBT

3.1.1. D'après la figure 1 : A = f(λ)

Remarque : par détermination plus précise, λmax = 611 nm

3.1.2. La couleur de la lumière absorbée correspondante est l'orangé, d'après la figure 2.

3.1.3. D'après la figure 2, la couleur donnée par la forme basique In^- du BBT en solution aqueuse est bleue.

3.2. D'après la figure 1, il faut régler le spectrophotomètre à la longueur d'onde λ_max afin que l'absorbance de la forme acide soit quasiment nulle et celle de la forme basique soit maximale.

3.3.1 D'après la définition de la concentration molaire n_BBT = c₀×V_0.
n_BBT = 3,0×10^-4×1,0×10^-3
n_BBT = 3,0×10^-7 mol

3.3.2 Par définition,

or n_BBT = c₀×V₀ et V_solution = V+V₀

d'où

3.3.3 A = A_HIn + A_In-
or, à λ₀ = λ_max, A_HIn = 0

donc A = A_In-

3.3.4 D'après l'énoncé, dans la solution S₁₃, A = A_max
[HIn] << [In^-]
donc comme c = [HIn]_eq + [In^-]_eq
donc c ≈ [In^-]_eq
d'où dans S₁₃, A_max = k×c

3.3.5. A λ₀, A = A_In- = k[In^-]_eq
Et A_max = k×c
donc :
k =

K =

Donc [In^-]_eq =

3.4.1 Par lecture graphique, les concentrations sont égales à l'intersection des courbes : d'où pH = 7,2.

D'après 2.2,

3.4.2

3.4.3 Dans la zone de virage, il y a superposition des couleurs acide et basique d'où une zone de virage verte.

4. Utilisation du BBT pour le titrage de la partie 1

4.1 Avant l'équivalence, le réactif en excès est (Na⁺ + HO^-) donc c'est la forme basique In^- du BBT qui prédomine d'où une solution bleue.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

B - LA TRANSFORMATION D'UN SYSTEME CHIMIQUE EST-ELLE TOUJOURS TOTALE ?

● Ecrire l'équation de la réaction associée à une transformation acido-basique et identifier dans cette équation les deux couples mis en jeu.
● Connaître la définition du pH pour les solutions aqueuses diluées.
● En disposant de l'équation d'une réaction, donner l'expression littérale du quotient de réaction Qr.
● Savoir que le quotient de réaction dans l'état d'équilibre d'un système, Qr, éq, prend une valeur indépendante de la composition initiale qui est la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction.
● Associer la constante d'acidité Ka à l'équation de la réaction d'un acide sur l'eau.
● Connaissant le pH d'une solution aqueuse et le pKa du couple acide/base indiquer l'espèce prédominante ; application aux indicateurs colorés.
● Montrer qu'un indicateur coloré convenablement choisi permet de repérer l'équivalence.

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

Le bleu de bromothymol vous en a fait voir de toutes les couleurs ? Voyons voir :
En première partie, un petit titrage : cela faisait 3 ans que l'on n'en avait pas eu avec, pour changer, la solution acide versée dans la solution basique mais exploitation classique.
Pour continuer, de la spectrophotométrie : beaucoup de texte à lire certes mais pour vous apporter toutes les informations utiles !
Et pour finir, un diagramme de distribution à exploiter et un diagramme de prédominance à donner. Somme toute, un sujet plus facile que de la chimie organique !