Annales gratuites Bac Général L spé Maths : Contrôle de véhicules

Dans tout l'exercice, on donnera les résultats arrondis à 10^-4.

Les résultats d'une enquête concernant les véhicules en France montrent que :

On choisit au hasard un des véhicules concernés par l'enquête. Il y a équiprobabilité des choix.
On note F l'événement "le véhicule contrôlé a des freins en bon état".
On note E l'événement "le véhicule contrôlé a un éclairage en bon état".
et désignent les événements contraires de E et de F.

1. Décrire cette situation à l'aide d'un arbre.

2. a. Déterminer la probabilité de l'événement .
b. Quelle est la probabilité , probabilité que l'éclairage ne soit pas en bon état, sachant que les freins ne sont pas en bon état.
c. Montrer que la probabilité P(EÇ F) de l'événement EÇ F est égale à 0,8096.
d. Quelle est la probabilité que le véhicule ait un éclairage en bon état ?

3. Tout conducteur d'un véhicule concerné par l'enquête ayant des freins ou un éclairage défectueux, doit faire réparer son véhicule. Calculer la probabilité pour qu'un conducteur ait des réparations à effectuer sur ses freins ou son éclairage.
 

Utilisation d'un arbre pour traduire des probabilités conditionnelles.

1.

2.a.

2.b.

2.c.

2.d. D'après le théorème des probabilités totales, on a :


P(E) = 0,8096 + 0,8 ´ 0,12
P(E) = 0,9056

3. L'événement freins ou éclairage défectueux se traduit par .
On a donc :

Il suffisait de bien interpréter l'énoncé et d'appliquer le cours sur les probabilités conditionnelles et le théorème des probabilités totales.