Annales gratuites Bac ES : Ecole de commerce

Une école de commerce a effectué une enquête, en janvier 2000, auprès de ses jeunes diplômés des trois dernières promotions afin de connaître leur insertion professionnelle.

A la première question, trois réponses seulement sont proposées :
       A "La personne a une activité professionnelle"
       B "La personne poursuit ses études"
       C "La personne recherche un emploi ou effectue son service national".

On a constaté que 60% des réponses ont été envoyées par des filles.
Dans l'ensemble des réponses reçues, on a relevé les résultats suivants :

1. On prend au hasard la réponse d'un jeune diplômé.
      a) Montrer que la probabilité qu'il poursuive ses études est égale à 0,18.
      b) Calculer la probabilité qu'il exerce une activité professionnelle.
2. On prend au hasard la réponse d'une personne qui poursuit ses études ; quelle est la probabilité que ce soit la réponse d'une fille (on donnera le résultat sous forme fractionnaire)?
3. On choisit maintenant au hasard et de façon indépendante trois réponses (on suppose que ce choix peut être assimilé à un tirage successif avec remise).
   A l'aide d'un arbre pondéré, déterminer la probabilité que l'une au moins des réponses soit celle d'un jeune diplômé poursuivant ses études.
4. Dans l'ensemble des réponses des jeunes diplômé exerçant une activité professionnelle,
   la répartition des salaires bruts annuels en milliers d'euros est la suivante :

Quel est le salaire brut annuel moyen ?

Utilisation des probabilités pour l'étude de jeunes diplômés à la sortie de leur école de commerce.

1) Appelons F l'événement : "la réponse a été envoyée par une fille".

On peut traduire l'énoncé à l'aide de l'arbre pondéré suivant :

a)

La probabilité pour qu'il poursuive ses études est 0,18.

b)

La probabilité pour qu'il exerce une activité professionnelle est 0,61.

2)

En prenant une personne qui poursuit ses études, la probabilité pour que ça soit une fille est

3) Nous sommes dans un schéma de Bernoulli.
On choisit 3 personnes de façon indépendante avec remise. La situation peut être matérialisée par l'arbre suivant.

Pour déterminer la probabilité qu'une réponse au moins soit celle d'un jeune diplômé poursuivant ses études, il est plus facile de calculer la probabilité de l'événement contraire, c'est-à-dire que toutes les réponses soient celles d'un jeune diplômé ne poursuivant pas ses études.

Ce qui nous donne (0,82)³ = 0,551368
La probabilité cherchée est : 1 - (0,82)³ = 0,448632

4) Pour calculer la moyenne d'une série statistique continue, on prend les centres des classes.

Le salaire brut moyen sera de 30 630 €uros.

Exercice utilisant les probabilités conditionnelles et le schéma de Bernoulli et finissant par un calcul de moyenne.