Annales gratuites Bac ES : Orientation à l'université

Une université propose aux étudiants trois orientations et trois seulement: une filière A, une filière B et une filière C. Chaque étudiant de l'université est inscrit dans une des trois filières et une seule.

        Les effectifs de la filière A sont le double de ceux de la filière B.
        Les effectifs de la filière B sont le triple de ceux de la filière C.

        On sait de plus que :
        20% des étudiants de la filière A sont des filles;
        30% des étudiants de la filière B sont des filles;
        40% des étudiants de la filière C sont des filles;

        On choisit au hasard un étudiant de cette université.
        On note A l'événement : l'étudiant est inscrit dans la filière A.
        De même pour B et C.
        On note F l'événement : l'étudiant est une fille ;
        On note G l'événement : l'étudiant est un garçon.

1 - Calculer les probabilités des événements A,B,C ; on vérifiera que p(B) = 0,3.

2 - Calculer la probabilité que l'étudiant soit inscrit dans la filière A et soit une fille.
     Montrer que p(F) = 0,25

3 - Calculer la probabilité que l'étudiant soit inscrit dans la filière A sachant que c'est une fille.

4 - L'étudiant, choisi au hasard, n'est pas inscrit dans la filière A. Calculer alors la probabilité que ce soit une fille.

Utilisation des probabilités pour calculer certains pourcentages.

1.
Notons a, b, c les effectifs respectifs des filières A, B et C.
D'après l'énoncé, on a:
a = 2b
b = 3c
on peut exprimer a et b en fonction de c:
a = 6c
b = 3c

L'effectif total a + b + c = 6c + 3c + c = 10c

On a donc:

De même:

Et

On a bien

2.

on a de même:


de plus, on a:

la réunion étant disjointe, on a:

3.

4.

mais ,
donc
et
donc

et

Bien prendre en compte les hypothèses de départ et ne pas se tromper dans la formalisation.
Ensuite, l'exercice est classique.