Exercice 2 (5points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.
Chaque bonne réponse rapporte 1 point et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point. Une absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0.
On notera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.

Partie A
Deux machines A et B produisent un même type de pièce. On a prélevé 3000 unités sortant de la machine A et 2000 de la machine B.
Ces pièces peuvent présenter deux types de défauts : un défaut de couleur, noté C, un défaut de taille, noté T.
Pour la machine A, 2% des pièces présentent uniquement le défaut C, 5% uniquement le défaut T et 1% les deux défauts.
Pour la machine B, 3% présentent le seul défaut C, 4% seul défaut T et 2% les deux défauts.

On pourra éventuellement se servir du tableau ci-dessous.

On prend au hasard une pièce parmi les 5000 prélevées ; toutes les pièces ont la même chance d’être choisies.

1. La probabilité que la pièce soit fabriquée par la machine A est :

a) b) c) d)

2. La probabilité que la pièce présente uniquement le défaut C est :

a) b) c) d)

3. La probabilité que la pièce présente le défaut T est :

a) b) c) d)

4. La probabilité que la pièce présente au moins l’un des deux défauts est :

a) b) c) d)

Partie B
L’entreprise décide de commercialiser les 5000 pièces prélevées :

• les pièces présentant les deux défauts sont invendables et sont détruites ;

• les pièces présentant uniquement un défaut de taille sont bradées au prix de 10€ chacune ;

• celles présentant uniquement un défaut de couleur sont soldées au prix de 25€ chacune ;

• enfin les pièces correctes sont vendues au prix de 30€ chacune.

Sachant que le coût de fabrication d’une pièce est de 10€, on considère la variable aléatoire égale au bénéfice
fait par l’entreprise sur chaque pièce, exprimé en euros.

5. L’entreprise peut espérer un bénéfice moyen, exprimé en euros, de :

a) b) c) d)

I. Intérêt pour le sujet

Un QCM sur les probabilités et calcul d’une espérance mathématique.

II. Savoir et savoir-faire

- Probabilité

- Variable aléatoire

- Espérance mathématique

III. Résultats

Partie A

1. b :

2. a : 0,024

3. b :

4. d : 0,084

Partie B

5. b : 18,54

IV. Développement

Partie A

1) La probabilité que la pièce soit fabriquée par la machine A est :, soit .

La bonne réponse est la b.

2) La probabilité que la pièce présente uniquement le défaut C est :, soit 0,024.

La bonne réponse est la a.

3) La probabilité que la pièce présente le défaut T est :, soit .

La bonne réponse est la b.

4) La probabilité que la pièce présente au moins l’un des deux défauts est : , soit 0,084.

La bonne réponse est la d.

Partie B

Les valeurs prises par X sont : -10 ; 0 ; 15 ; 20.

Le bénéfice moyen que peut espérer l’entreprise est :

, soit 18,54.

La bonne réponse est la b.

V. Difficultés

Pas de difficulté apparente dans la partie A, mais il fallait interpréter le calcul du bénéfice moyen espéré dans la partie B en appliquant la formule de l’espérance mathématique.