Le sujet 2007 - Bac ST2S - Mathématiques - Exercice |
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Avis du professeur :
Utilisation d'une fonction exponentielle pour l'étude de la
concentration dans le sang du produit dopant. |
(8 points)
Une enquête a été menée sur le mode de vie de
700 femmes de plus de 40 ans toutes atteintes d'un cancer lié au
tabac. On a obtenu les renseignements suivants :
● 47% de ces femmes n'ont jamais fumé ;
● 6% de ces femmes consomment beaucoup
d'aliments riches en béta-carotène ;
● Parmi les femmes consommant beaucoup
de béta-carotène, 7 n'ont jamais fumé.
1. C'est au cours d'une enquête sur le mode de vie et
l'état de santé d'une population de 60 000 femmes de plus de 40 ans,
que l'on a trouvé que 700 de ces femmes étaient atteintes d'un cancer lié au
tabac.
Déterminer pour cette population le pourcentage de femmes ayant développé un
cancer lié au tabac.
Arrondir à 0,01 % près.
2. Reproduire et compléter le tableau suivant.
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Femmes n'ayant jamais fumé |
Fumeuses ou anciennes fumeuses |
Total |
Femmes consommant beaucoup de béta-carotène |
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Femmes consommant peu de béta-carotène |
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Total |
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700 |
3. On choisit au hasard une femme parmi celles qui
ont développé un cancer lié au tabac.
On note A l'évènement : "la femme choisie consomme beaucoup
d'aliments riches en béta-carotène" et B l'évènement : "la femme
choisie est une fumeuse ou une ancienne fumeuse".
Si nécessaire arrondir les résultats à 0,001 près.
a) Calculer la probabilité de chacun des évènements A
et B.
b) Définir par une phrase l'évènement, puis
calculer la probabilité de cet évènement.
c) Définir par une phrase l'évènement, puis
calculer la probabilité de cet évènement.
4. On choisit au hasard une femme parmi les fumeuses
ou les anciennes fumeuses.
Calculer la probabilité que cette femme consomme beaucoup de béta-carotène.
Arrondir le résultat à 0,001 près.
I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET
Exercice portant sur les probabilités et les probabilités conditionnelles.
II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE
— Pourcentage
— Probabilité
— Probabilité conditionnelle
III - LES RESULTATS
1. 1,17%
2.
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Femme n'ayant jamais fumé |
Fumeuses ou anciennes fumeuses |
Total |
Femme consommant beaucoup de béta-carotène |
7 |
35 |
42 |
Femme consommant peu de béta-carotène |
322 |
336 |
658 |
Total |
329 |
371 |
700 |
3.
a) P(A) =
0,06 P(B) = 0,53
b) P(AB) = 0,05
c)
4. 0,094
IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES
1. Le pourcentage de femmes ayant développé un cancer
lié au tabac est égal à soit
1,17 %.
2.
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Femmes n'ayant jamais fumé |
Fumeuses ou anciennes fumeuses |
Total |
Femme consommant beaucoup de béta-carotène |
7 |
35 |
42 |
Femme consommant peu de béta-carotène |
322 |
336 |
658 |
Total |
329 |
371 |
700 |
3.
a)
b) A Ç B est l'événement : "la femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène et est une fumeuse ou ancienne fumeuse".
c) est l'événement : "la
femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène ou n'a
jamais fumé".
ou bien
4. La probabilité que cette femme consomme beaucoup
de béta-carotène sachant que c'est une fumeuse ou ancienne fumeuse est soit 0,094.