Annales gratuites Bac ST2S : Tabac et cancer

(8 points)

Une enquête a été menée sur le mode de vie de 700 femmes de plus de 40 ans toutes atteintes d'un cancer lié au tabac. On a obtenu les renseignements suivants :
● 47% de ces femmes n'ont jamais fumé ;
● 6% de ces femmes consomment beaucoup d'aliments riches en béta-carotène ;
● Parmi les femmes consommant beaucoup de béta-carotène, 7 n'ont jamais fumé.

1. C'est au cours d'une enquête sur le mode de vie et l'état de santé d'une population de 60 000 femmes de plus de 40 ans, que l'on a trouvé que 700 de ces femmes étaient atteintes d'un cancer lié au tabac.
Déterminer pour cette population le pourcentage de femmes ayant développé un cancer lié au tabac.
Arrondir à 0,01 % près.

2. Reproduire et compléter le tableau suivant.

3. On choisit au hasard une femme parmi celles qui ont développé un cancer lié au tabac.
On note A l'évènement : "la femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène" et B l'évènement : "la femme choisie est une fumeuse ou une ancienne fumeuse".
Si nécessaire arrondir les résultats à 0,001 près.

a) Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B.
b) Définir par une phrase l'évènement, puis calculer la probabilité de cet évènement.
c) Définir par une phrase l'évènement, puis calculer la probabilité de cet évènement.

4. On choisit au hasard une femme parmi les fumeuses ou les anciennes fumeuses.
Calculer la probabilité que cette femme consomme beaucoup de béta-carotène.
Arrondir le résultat à 0,001 près.

I - L'ANALYSE ET LES DIFFICULTES DU SUJET

Exercice portant sur les probabilités et les probabilités conditionnelles.

II - LES NOTIONS DU PROGRAMME : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

— Pourcentage
— Probabilité
— Probabilité conditionnelle

III - LES RESULTATS

1. 1,17%

2.

3.
a) P(A) = 0,06        P(B) = 0,53
b) P(AB) = 0,05
c)

4. 0,094

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1. Le pourcentage de femmes ayant développé un cancer lié au tabac est égal à  soit 1,17 %.

2.

3.

a)

b) A Ç B est l'événement : "la femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène et est une fumeuse ou ancienne fumeuse".

c)  est l'événement : "la femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène ou n'a jamais fumé".

ou bien

4. La probabilité que cette femme consomme beaucoup de béta-carotène sachant que c'est une fumeuse ou ancienne fumeuse est  soit 0,094.