Annales gratuites Bac 1ère L : Maladie humaine

On veut étudier le lien entre une certaine maladie humaine M et le taux d'un certain composé chimique C présent dans le sang.

On décide donc de mesurer le taux du composé C dans le sang de deux groupes de personnes :
- un groupe de 138 personnes non atteintes de la maladie M (groupe des sujets sains) ;
- un groupe de 87 personnes atteintes de la maladie M (groupe des sujets malades) .

On a reproduit à l'annexe 1 les valeurs du taux C en milligramme par litre (mg/l) relevées dans le groupe des sujets sains, classées par ordre croissant.

On a procédé de même à l'annexe 2 pour le groupe des sujets malades.

1 - Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.
On admet ici que des études à grande échelle ont permis d'affirmer que les données relatives au taux de C dans le sang des personnes saines ont une moyenne µ égale à 2,035 mg/l et un écart-type égal à 0,611 mg/l.

a) Préciser l'intervalle .
Combien de valeurs de la série ne sont pas situées dans cet intervalle ?

b) Peut-on affirmer que plus de 95% des valeurs de la série appartiennent à cet intervalle ?

2 - Dans cette question, on cherche à comparer la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets malades avec celle des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

a) Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au groupe des sujets malades.

b) On admet que la médiane, le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au groupe des sujets sains sont respectivement 2,065 mg/l, 1,63 mg/l et 2,42 mg/l.
Sur un même graphique, représenter les deux séries par des diagrammes en boîtes sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 5 cm pour un mg/l).

c) Quelles conclusions concernant le lien entre la maladie M et le taux C peut-on tirer de la comparaison des médianes et des intervalles interquartiles des deux séries ?

d) Suffit-il de connaître le taux de C d'un individu pour savoir s'il est atteint ou non de la maladie M ? Pourquoi ?

3 - Lorsque le taux de C dépasse 2,6 mg/l, on procède à des examens complémentaires pour rechercher si un sujet est atteint ou non de la maladie M.

a) Calculer le pourcentage de personnes du groupe des sujets malades qui échappent aux examens complémentaires.

b) Quel est le pourcentage de personnes du groupe des sujets sains qui subissent ces examens complémentaires ?

1 - µ = 2,035
    s = 0,611
   a) [µ-2s ; µ+2s ] =[0,813 ; 3,257]
        6 valeurs de la série ne sont pas situées dans cet intervalle.

   b) Oui, on peut affirmer que plus de 95% des valeurs de la série appartiennent à cet
         intervalle.
         En effet 132/138 *100 = 95,6 %

2 - a) La médiane M_e correspond au (87+1)/2 soit le 44^ièmeterme.
       M_e= 2,89
Le premier quartile Q1 est compris entre 2,70 et 2,74 valeurs correspondant au 21^ième et 22^ième terme respectivement.
      Après interpolation, on obtient Q1=2,73
Le troisième quartile Q3 est comprise entre 3,10 et 3,11 valeurs correspondant au 65^ièmeet 66^ième terme respectivement.
      Après interpolation on obtient Q3 = 3,1025

      b) voir courbe
      c)

Les différences entre les médianes et les intervalles interquartiles étant significatives, on peut considérer qu'il y a un lien entre la maladie M et le taux de C.

      d) Le taux de C d'un individu ne suffit pas à déduire de façon certaine si l'individu est malade ou non. Un taux élevé de C permet seulement de suspecter la maladie.

3 -
      a) 13 sujets malades échappent aux examens complémentaires soit:
13/87*100=14,94%
      b) 23 sujets sains subissent les examens complémentaires soit 23/138*100=16,67%