Annales gratuites Bac 1ère L : Programme d'entrainement

Aline, Blandine et Caroline décident de reprendre l'entraînement à vélo chaque samedi pendant 15 semaines. À l'aide d'un tableur, chacune a établi son programme d'entraînement. Elles parcourent 20 km la première semaine et souhaitent effectuer ensemble une sortie la quinzième semaine.

L'annexe reproduit l'état final de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaines cellules a été masquée.

La distance parcourue par Aline chaque semaine est représentée sur le graphique de l'annexe et certaines distances figurent dans la colonne B du tableau.

On note U(n) la distance parcourue la n-ième semaine. Ainsi U(1) = 20 et U(15) = 118.
1) En utilisant des valeurs de la colonne B et le graphique :
a) Conjecturer la nature de la suite des nombres U(n). (Justifier la réponse donnée)
b) Exprimer alors U(n) en fonction de n pour tout entier n compris entre 1 et 15.

2) Calculer la distance parcourue par Aline à la dixième semaine.

3) Quelle formule, recopiable vers la droite, a-t-elle saisie dans la cellule B23 pour calculer la distance moyenne parcourue par chacune au cours des entraînements ?

Blandine parcourt 20 km la première semaine. Elle veut augmenter chaque semaine d'un même pourcentage la distance parcourue de telle sorte que la distance parcourue à la quinzième semaine soit, à l'unité près, 118 km. Pour cela elle a testé différents pourcentages écrits dans la cellule C3.

1) Quelle formule a-t-elle saisie dans la cellule C7 puis recopiée vers le bas de C8 à C20, sachant que les résultats se sont actualisés automatiquement lorsqu'elle a modifié le pourcentage d'augmentation hebdomadaire ?

2) Les essais lui ont permis de trouver qu'une augmentation hebdomadaire de 13,5 % convient.
On note V(n) la distance parcourue par Blandine la n-ième semaine.
a) Quelle est la nature de la suite des nombres V(n) ? (Justifier la réponse donnée)
b) Exprimer V(n) en fonction de n pour tout entier n compris entre 1 et 15.
c) Quelle distance Blandine parcourt-elle à la dixième semaine ?

3) Calculer le pourcentage d'augmentation de la distance parcourue entre la première et la quinzième semaine.

Caroline parcourt 20 km la première semaine, Pour calculer les distances parcourues les semaines suivantes, elle a saisi dans la cellule D7 la formule :
= D6*(1+$D$3)+$D$2 et l'a recopiée vers le bas de D8 à D20.

1) La valeur figurant dans la cellule D7 a été masquée. Quelle est cette valeur ?

2) Quelle est la formule contenue par la cellule D8 ?

3) On note W(n) la distance parcourue par Caroline la nième semaine.
La suite des nombres W(n) est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier les réponses.

4) Calculer la distance moyenne parcourue par Caroline au cours de ses entraînements.

a) On constate que U(2) - U(1) = 27 - 20 = 7
et U(8) - U(7) = 69 - 62 = 7
et U(15) - U(14) = 118 - 111 = 7
Par ailleurs, on constate sur le graphique que les points sont alignés de manière régulière.
Donc la suite de terme général Un est une suite arithmétique.
b) U(n) = U(1) + (n - 1) ´ 7
U(n) = 20 + 7n - 7
U(n) = 7n + 13

2) U(10) = 7 ´ 10 + 13 = 83

3) La formule recopiable vers la droite saisie dans la cellule B23 est :
=B22/15

1) La formule saisie dans la cellule C7 recopiée vers le bas de C8 à C20 est :
=C6*(1+$C$3)

2)
a) V(n+1) = V(n) + 0,135V(n)
V(n+1) = 1,135V(n)
Donc la suite des nombres V(n) est une suite géométrique de raison q = 1,135.

b) V(n) = V(1) ´ 1,135 ⁿ-1
V(n) = 20 ´ 1,135 ⁿ-1

c) V(10) = 20 ´ 1,135 ⁹ = 62,516
La distance parcourue par Blandine la dixième semaine est de 62,516 km.

3) Le pourcentage d'augmentation de la distance parcourue entre la première et la quinzième semaine est de :
soit 487,8 %.

1) La valeur masquée figurant dans la cellule D7 est égale à (20 ´ 1,05 + 4) soit 25.

2) La formule contenue dans la cellule D8 est :
=D7*(1+$D$3)+$D$2

3) La suite de nombres W(n) n'est pas arithmétique car
W(6) - W(5) = 47,628 - 41,551 = 6,077 et
W(7) - W(6) = 54,010 - 47,628 = 6,382.
On a W(6) - W(5) ¹ W(7) - W(6).
La suite de nombres W(n) n'est pas géométrique car .
En effet et .

4) La distance moyenne parcourue par Caroline au cours de ses entraînements est de : soit une distance moyenne de 63,857 km.