Annales gratuites Bac 1ère L : Vente aux enchères

Un site de vente aux enchères sur Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle.
Les responsables de l'étude utilisent un échantillon de 3000 clients, parmi les plus réguliers du site.

La première question concerne l'âge des clients considérés. Les résultats sont donnés par l'histogramme ci-dessous.

1. Compléter, sans justifier, le tableau 3 figurant en annexe.
2. A l'aide de la calculatrice, déterminer sans justifier (on arrondira les résultats au dixième) :
a. l'âge moyen m des 3000 clients du site de vente aux enchères.
b. l'écart type s de la série des âges des clients.
3. Peut-on estimer que le pourcentage des individus qui ont un âge appartenant à la plage [ m - s  ; m + s  ] est supérieur ou égal à  75 %  ?

La seconde question posée aux 3000 clients porte sur la durée moyenne de connexion en minute durant une période d'une semaine.

1. L'étude a montré que la série des durées moyennes de connexion suit une loi de Gauss de moyenne m  »  83,5 et d'écart type s »  26,6.
a. Déterminer la plage de normalité à 95 % de cette série.
b. A combien peut-on estimer le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage ?
2. Pour cette série, le premier quartile Q₁ est 65, la médiane Me est 85 et le troisième quartile Q₃ est 100.
a. Quel est le nombre minimum de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine sur le site est inférieure ou égale à 65 minutes ?
b. Les responsables du site espéraient qu'au moins 1 000 personnes se connecteraient en moyenne 1 heure et 40 minutes ou plus par semaine. Cet objectif est-il atteint ?

PARTIE A

1. Voir tableau 3

2.a. L'âge moyen des 3 000 clients du site est : m = 27,6 ans.

2.b. L'écart-type s de la série des âges est : 7,6.

3. La plage [ m - s ; m + s ] est [ 27,6 - 7,6 ; 27,6 + 7,6 ] soit [ 20 ; 35,2 ]. Or le pourcentage des individus qui appartiennent à la plage [ 20 ; 35 ] est de 77,5 % donc a fortiori au moins 75 % des individus appartiennent à la plage [ 20 ; 35,2 ].

1.a. La série des durées moyennes suit une loi de Gauss de moyenne m = 83,5 et d'écart-type s = 26,6.
La plage de normalité est déterminée par [ m - 1,96s ; m + 1,96s ] ou de manière approchée par [ m - 2s ; m + 2s ].
Dans le premier cas on obtient [ 31,4 ; 135,6 ]. Dans le deuxième cas : [ 30,3 ; 136,7 ].

1.b. On peut estimer à 0,05 x 3 000, soit 150, le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage.

2. On a :
Q₁ = 65
M_e = 85
Q₃ = 100
2.a. 25 % des clients ont une durée de connexion inférieure ou égale à 65 minutes soit 0,25 x 3 000 = 750.

2.b. Le troisième quartile Q₃ est égal à 100 donc seul 25 % des individus se connectent en moyenne plus de 1h40 minutes soit 750 personnes et non 1 000 comme attendu.