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Annales gratuites Bac STI Génie Electrotec. : Adaptation de tension

Le sujet  2010 - Bac STI Génie Electrotec. - Physique - Exercice Imprimer le sujet
Avis du professeur :
La partie porte sur la consommation en énergie d'une remontée mécanique par téléphérique ainsi que sur les dispositifs (transformateur et redresseur) qui permettent de l'alimenter sous une tension continue.

Les paragraphes sur le transformateur et le redresseur comportent des questions très classiques et faciles. Le pont étudié, le pont de Graëtz, est le plus simple des ponts redresseurs. Le paragraphe sur l'énergie n'est pas habituel mais ne présente aucune difficulté particulière.
LE SUJET

ADAPTATION DE TENSION

On s’intéresse à l’étude de la motorisation d’une remontée mécanique par téléphérique, ainsi qu’à sa commande. Le téléphérique est entraîné par un moteur à courant continue à excitation série.

La tension continue permettant d’alimenter le moteur est obtenue à partir d’une tension monophasée (HTA) du réseau (3000V ;50Hz), d’un transformateur, d’un redresseur et d’un hacheur.

Ce système est intégré dans une boucle de régulation de la vitesse qui comporte, en outre, un capteur de vitesse du moteur et une commande électronique du rapport cyclique du hacheur.

Le schéma général (simplifié) du système est représenté ci-après :



A. Etude de la consommation d’énergie et de son coût

On suppose que l’installation fonctionne environ huit heures par jour. La puissance moyenne consommée au cours d’une journée d’exploitation (quelle que soit la journée) est de 350 kW. En outre, on suppose que le prix de l’énergie électrique consommée est de 73,6 euros par MWh pendant les jours de semaine, et 47,4 euros par MWh le dimanche.

1. Déterminer l’énergie consommée(en MWh) en une journée de fonctionnement.

2. En déduire le coûtde l’énergie électrique consommée en une semaine d’exploitation.



B. Etude du transformateur

En entrée de l’installation, on trouve un transformateur. On étudie ce transformateur seul et fonctionnant en régime sinusoïdal. Sa plaque signalétique comporte les indications suivantes :

3000V /920V ; 50Hz ; 750kVA.

1. Déterminer les valeurs efficaces nominalesetdes intensités des courants primaire et secondaire.

2. Lors d’un essai à vide, on a relevé les valeurs suivantes :

Valeurs efficaces des tensions primaire et secondaire :3,0 kV ;920 V.

Valeur efficace de l’intensité du courant primaire : 12 A.

Puissance consommée au primaire :3,5 kW.

a. Déterminer le rapport de transformation.

b. Donner la valeur efficace de l’intensité à vide au secondaire.

c. Calculer le facteur de puissance à videau primaire du transformateur.

3. Un essai en court-circuit a donné les résultats suivants :

Valeur efficace de la tension primaire : 130 V.

Puissance consommée au primaire : 9,0kW

Valeurs efficaces des intensités des courants primaire et secondaire :250A ; 815A.

Calculer à partir des mesures de l’essai en court-circuit, les valeurs de la résistance équivalente, puis de la réactance équivalentedu modèle du transformateur vu du secondaire.

4. Essai en charge sous tension primaire nominale.

a. Calculer alors la chute de tensionau secondaire de ce transformateur pour une charge nominale de facteur de puissance 0,8 (inductif), à partir de la relation :

b. Montrer dans ces conditions que la tension secondaire a pour valeur efficace :890V

C. Etude du redresseur

Un redresseur en pont de Graëtz à 4 diodes est alimenté par la tension sinusoïdale provenant du secondaire du transformateur. Il fournit une tension quasi continue =800V par l’intermédiaire d’un filtre (que l’on n’étudiera pas ici). Les diodes sont supposées parfaites.

Hypothèses :

- le pont fonctionne en conduction ininterrompue

- la tension d’entrée s’écrit :1260314

- 800 V

1. Calculer la valeur efficace de la tension

2. Exprimer, sans aucune justification, la valeur moyenne <> en fonction devaleur maximale de

3. Retrouver alors approximativement la valeur de.

4. Compléter les formes d’ondes de signauxet sur le document réponse n°1, ainsi que les intervalles de conduction des diodes.

Document réponse n°1

LE CORRIGÉ

Adaptation de tension

A. Etude de la consommation d’énergie et de son coût

1) Pour une journée de fonctionnement, l’énergie WJ consommée est :

WJ = PJ.t = 350.103 8 = 2,8 MWh

2) Pour une semaine d’exploitation le coût C est :

C = 2,8 x 73,6 x 6 + 2,8 x 47,4 = 1369,20 euros

B. Etude du transformateur

1) Les valeurs efficaces nominales des courants primaire et secondaire sont :

et

2) a. Le rapport de transformation m est :

b. Le transformateur étant à vide (pas de charge branchée au secondaire), l'intensité efficace au secondaire est

I2v = 0.

c. La puissance absorbée au primaire du transformateur à vide est :

P1v = U1n.I1v.k1v

Le facteur de puissance à vide au primaire k1v est donc :

3) Les valeurs des éléments du modèle équivalent du transformateur vu du secondaire sont :

Résistance équivalente :

Impédance équivalente :

donc réactance équivalente :

4) a. La chute de tension U2 en charge au secondaire est :

U2 = RS.I2.cos2 + XS.I2.sin2 = 13,5.10-3 815 0,8 + 47,1.10-3 815 sin(cos-1 0,8)

U2 = 31,8 V

b. La tension efficace secondaire en charge est alors :

U2 = U2v - U2 = 920 – 31,8 = 888,2 V 890 V

C. Etude du redresseur

1) La valeur efficace U2 de la tension u2(t) est :

où U2max est la valeur maximale de u2(t).

2) La valeur moyenne < uC > de la tension uC(t) en sortie du pont redresseur s’exprime de la façon suivante :

3) A la sortie du filtre, on obtient une tension continue E0 :

4) Voir Document réponse n°1 ci-dessous :



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