Annales gratuites Bac S : Airbag et condensateur

Airbag et condensateur, quel rapport ?
(4 points)

Les technologies développées dans l'industrie microélectronique ont été transposées avec succès pour fabriquer des microsystèmes électromécaniques, c'est-à-dire des systèmes miniaturisés qui intègrent sur une même puce des parties mécaniques (capteurs d'accélération ou de pression, miroirs, micromoteurs) et des circuits électroniques associés.
Un des premiers microsystèmes à avoir été développé est l'accéléromètre. Il est entre autres utilisé pour déclencher le gonflage des airbags des véhicules en cas de choc brutal.
L'accéléromètre est constitué de deux pièces en forme de peignes complémentaires. L'une est fixe et constitue le cadre, l'autre est mobile à l'intérieur de ce cadre, suspendue par une lamelle flexible, sans contact entre les deux parties. L'ensemble constitue un condensateur. En cas de choc brutal du véhicule, la partie mobile se déplace par inertie dans le sens opposé au mouvement, comme le passager d'un bus qui est debout et se trouve projeté en avant quand le bus freine (voir figure 3). Ce changement de distance entre le peigne mobile et le cadre modifie la capacité du condensateur. Dès que le circuit intégré détecte ce changement de capacité, il commande le gonflage de l'airbag, avant même que le conducteur et les passagers du véhicule ne soient projetés en avant.

D'après "A la découverte du nanomonde" (www.nanomicro.recherche.gouv.fr)
défis CEA et Internet

Figure 3 : Fonctionnement de l'accéléromètre et déclenchement d'airbag

Figure 4 :

Nous allons nous intéresser au principe de fonctionnement de ce dispositif. Le peigne mobile et le cadre constituent un condensateur de capacité C. Il est branché aux bornes d'une pile de résistance interne R et de force électromotrice E. Le circuit est modélisé par le schéma de la figure 4.
Données :
C = 100 pF (1 pF = 10^—12 F)
E = 5,0 V

1. Comportement de l'accéléromètre en dehors de chocs
La mise sous tension de l'accéléromètre revient à fermer l'interrupteur K du montage modélisant le dispositif représenté sur la figure 4
Le condensateur est déchargé avant la fermeture de l'interrupteur.
A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur.
Les courbes représentent les variations de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en fonction du temps sont données sur la figure 5 de l'annexe.

1.1. Sur cette figure, identifier en justifiant qualitativement la courbe correspondant à la tension et celle correspondant à l'intensité.

1.2. Délimiter de façon approximative et qualifier, sur la Figure 5 de l'annexe les deux régimes de fonctionnement du circuit.

1.3. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps du dipôle RC.
Comparer cette valeur à la durée d'un choc de l'ordre de 200 ms.

1.4. Donner l'expression littérale de cette constante de temps.
En déduire un ordre de grandeur de la valeur de la résistance R.

1.5. Charge du condensateur.
          1.5.1. Déterminer graphiquement sur la figure 5 de l'annexe les valeurs de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en régime permanent.
          1.5.2. En déduire, en régime permanent, la valeur de la charge q du condensateur définie sur la figure 4.

2. Déclenchement de l'airbag

2.1. D'après le texte encadré, comment se nomment parties de l'accéléromètre correspondant aux armatures mobile et fixe ?

2.2. Le rapprochement des deux armatures provoqué par un choc entraîne une augmentation de la capacité du condensateur (Figure 6 de l'annexe). Il s'agit de comprendre les conséquences de cette variation.
En tenant compte du fait que la constante de temps est très faible, on considérera que la valeur de la résistance est nulle.
          2.2.1. Parmi les deux propositions suivantes donnant l'expression de la capacité C en fonction de la distance d entre les armatures du condensateur, choisir en justifiant celle qui peut convenir :
                              a. C = k.d                    b.

          2.2.2. Donner l'expression de la tension aux bornes du condensateur u_c et de la charge q du condensateur avant le choc, en fonction de E (on pourra s'aider d'un schéma du circuit).
          2.2.3. Justifier que la tension aux bornes du condensateur n'est pas modifiée par le choc. En déduire que le choc a pour effet de faire augmenter la charge q du condensateur.

2.3. Sur le schéma de la figure 6 de l'annexe, indiquer le sens de déplacement des électrons dans le circuit engendré par la variation de charge q du condensateur.

2.4. Donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q du condensateur.
Choisir parmi ces affirmations celle qui convient :
Le déclenchement du gonflage de l'airbag est commandé par la détection d'une variation :
          a.   de tension aux bornes du condensateur
          b.   d'intensité du courant dans le circuit
          c.   de tension aux bornes du générateur.

Figure 6:

Annexe de l'exercice III

Figure 5 : courbes d'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant

I - LES RESULTATS

1.1.
Courbe (b) : tension
Courbe (a) : intensité

1.2.
Jusqu'à environ 5 ns : régime transitoire
Après 5 ns c'est le régime permanent

1.3. Graphiquement (très inférieur à la durée d'un choc)

1.4.

1.5.1. i(t = ) = 0 A et U_c(t = ) = 5,0 V

1.5.2. q  500 pC

2.1. Le peigne et le cadre

2.2.1.

2.2.2. U_c = E et q = C × E

2.2.3.
● E ne varie pas donc U_c non plus
● q = C × E donc si C augmente alors q augmente (à E fixe)

2.3. Sens des aiguilles d'une montre sur le schéma

2.4.

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1. A la fermeture de l'interrupteur la tension aux bornes du condensateur augmente à partir de zéro donc :
La courbe (b) représente la tension
La courbe (a) représente l'intensité

On aurait pu justifier à partir de l'intensité.

1.2.

1.3. Graphiquement la constante de temps est l'abscisse du point d'intersection entre la tangente à l'origine et l'asymptote.
On trouve environ = 1 ns = 10^-9 s = 10^-6 ms ce qui est très inférieur à la durée d'un choc (200 ms).

On aurait pu trouver lorsque U_c est à 67 % de son maximum.

1.4. Littéralement  = R × C

1.5.1. Lorsque les courbes sont confondues avec leurs asymptotes on trouve :
i(t = ) = 0 A
U_c(t = ) = 5,0 v

1.5.2. Pour un condensateur q = C × U_c
Donc q  100 × 10^-12 × 5,0  500 pC en régime permanent

2.1. L'armature fixe est le cadre et l'armature mobile est le peigne mobile.

2.2.1. Il faut une formule où une diminution de d entraîne une augmentation de C

2.2.2. On applique la loi des mailles E = R × i + U_c
Or on prend R  0  d'où Uc = E
De plus q = C × U_c d'où q = C × E

2.2.3.
● E est constant et U_c  E donc U_c reste constant
● Comme q  C × E, si C augmente (à E constant) alors q augmente.

E est bien donné comme une constante dans l'énoncé.

2.3.

Les électrons se déplacent dans le sens des aiguilles d'une montre sur le schéma.
C'est le sens inverse du sens conventionnel du courant avec les conventions de la figure 4 :

2.4.

Nous venons de voir que les tensions aux bornes du condensateur et du générateur restent constantes pendant le choc.
Par contre il y a une variation de q engendrée par l'apparition d'un courant.
Donc c'est l'affirmation b. qui convient.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Connaître la représentation symbolique d'un condensateur.
● En utilisant la convention récepteur, savoir orienter un circuit sur un schéma, représenter les différentes flèches-tension, noter les charges des armatures du condensateur.
● Connaître les relations charge-intensité et charge-tension pour un condensateur en convention récepteur.
● connaître la signification de chacun des termes et leur unité.
● Savoir exploiter la relation q = Cu.
● Connaître l'expression de la constante de temps et savoir vérifier son unité par analyse dimensionnelle.
● Savoir exploiter un document expérimental pour :
    identifier les tensions observées
    déterminer une constante de temps lors de la charge et de la décharge

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

L'année dernière c'était RL et RLC. Cette année c'est RC...oui mais avec une tension constante et une capacité (donc une charge) variable : du jamais vu !
L'airbag est connu de tous mais le texte explicatif est lui un peu confus. Malgré tout, l'exercice est un savant dosage de questions de cours, de réflexion et de calculs : cela rend son évaluation diversifiée et pertinente. C'est globalement un exercice qui doit permettre à ceux qui ont de réelles compétences scientifiques de se mettre en valeur.