Annales gratuites Bac STI Génie Electrotec. : Etude du moteur asynchrone

Partie C : Etude du convertisseur continu-alternatif

Afin de permettre l'utilisation d'appareils fonctionnant en alternatif, l'installation électrique comporte un convertisseur continu-alternatif.

Le schéma du dispositif est représenté sur la figure 5 ci-dessous.

La tension totale U_B fournie par les batteries est constante et vaut 48 V.

K₁ et K₂ sont des interrupteurs électroniques supposés parfaits commandés périodiquement. Chaque interrupteur électronique K_i est constitué d'un interrupteur commandé H_i et d'une diode D_i en antiparallèle afin de permettre la conduction dans les deux sens.

La charge est de nature inductive.
Les chronogrammes des grandeurs alternatives u_a  et i_a  sont représentés sur la figure 6.
La période T vaut 20 ms.

1. Quel autre nom peut-on donner à ce convertisseur continu-alternatif ?

2. Que se passerait-il si les interrupteurs K₁ et K₂ étaient fermés simultanément ? Est-ce souhaitable ? Justifier la réponse.

3. Ecrire l'expression de la puissance instantanée reçue par la charge.

4. Compléter le document réponse, figure 7, en indiquant pour les quatre intervalles de temps considérés :
● l'interrupteur fermé (K₁ ou K₂)
● la valeur de la tension u_a
● l'élément passant (H₁, H₂, D₁, D₂)
● le signe de la puissance instantanée reçue par la charge
● le comportement de la charge (récepteur ou générateur)

5. Avec quel type de voltmètre peut-on mesurer la valeur efficace de la tension u_a ?
Donner la valeur efficace et la fréquence de cette tension u_a.

Partie D : Etude du moteur asynchrone

L'une des machines de l'exploitation agricole utilise un moteur asynchrone triphasé.
Le variateur de vitesse associé au moteur permet de l'alimenter en triphasé avec une fréquence f réglable.
Le fonctionnement est dit à U/f constant.
La plaque signalétique du moteur comporte les indications suivantes :
         230V/400V                           50Hz
         5,54 A/ 3,20 A
         1 430 tr/min
         1 500W
         f_p (facteur de puissance) = 0,84

1. Pour f = 50 Hz, la valeur efficace de la tension entre phases du variateur vaut 230 V. Déterminer, en le justifiant, le couplage du moteur.

2. Etude du moteur, alimenté sous 50 Hz, au point de fonctionnement nominal.
2.1. Déterminer le nombre p de pôles du moteur et la fréquence de synchronisme n_s.
2.2. Déterminer le glissement g du moteur.
2.3. Déterminer la puissance P_a absorbée.
2.4. Déterminer le rendement ŋ du moteur.
2.5. Déterminer le moment T_u du couple utile nominal du moteur.
2.6. Proposer un schéma de montage permettant de mesurer la puissance reçue par le
moteur et préciser, le cas échéant, les calculs complémentaires à effectuer.

3. Pour f = 50 Hz, tracer, sur la figure 8, la partie utile de la caractéristique T_u(n), en considérant qu'il s'agit d'un segment de droite.

4. Etude du fonctionnement à fréquence réglable.
Le moteur étant alimenté à U/f constant, lorsque l'on fait varier la fréquence f, les parties utiles des caractéristiques T_u(n) sont des segments de droite parallèles.
La charge entraînée par le moteur présente un couple résistant de moment T_r constant de valeur 10 N.m.
4.1. Tracer la caractéristique T_r(n) sur la figure 8.
4.2. Pour une fréquence réglée à 30 Hz, calculer la fréquence de synchronisme du moteur.
4.3. Tracer la caractéristique T_u(n) sur la figure 8, et déterminer la fréquence de rotation du groupe moteur-charge.
4.4. Pour que le moteur démarre en entraînant la charge, comparer T_u et T_r lors du démarrage.
4.5. Déterminer la fréquence minimale de la tension d'alimentation permettant le démarrage du groupe moteur-charge. En déduire la valeur efficace de la tension de démarrage.

I - LES RESULTATS

Partie C

1. Le convertisseur continu-alternatif est un onduleur autonome de tension.
2. Si K₁ et K₂ se ferment simultanément, alors la batterie est court-circuitée, ce qui peut endommager la batterie.
 3. En appelant p(t) cette puissance, on a p(t) = u_a×i_a.
4. Voir document réponse 2.
5. La tension u_a est alternative et de forme carrée donc sa valeur efficace se mesure avec un voltmètre RMS ou TRMS en position AC ou AC+DC.
La valeur efficace U_a est égale à :  soit =U₀. On a donc U_a = U_0.
La fréquence f se déduit de la période T:  soit f = 50 Hz.

Partie D:

1. Il faut utiliser un couplage triangle.

2.
2.1 n_s = 25 tr/s = 1500 tr/min et p = 2

2.2 g = 4.7 %

2.3 P_a = 1.85 kW

2.4 η = 81 %

2.5 T_u= 10 N.m

2.6 La puissance reçue par le moteur peut se mesurer en utilisant la méthode des 2 Wattmètres.

3. Voir document réponse 3

4.
4.1 Voir document réponse 3
4.2 n_s = 900 tr/min

4.3 n = 830 tr/min

4.4 T_ud  ≥ T_rd pour que le moteur démarre.

4.5 f_min = 2.3 Hz

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Partie C

1. Le convertisseur continu alternatif est un onduleur autonome de tension.
2. Si K₁ et K₂ se ferment simultanément, alors la batterie est court-circuitée, ce qui peut endommager la batterie.
3. En appelant p(t) cette puissance, on a p(t) = u_a×i_a.

4.
                                    

5. La tension u_a est alternative et de forme carrée donc sa valeur efficace se mesure avec un voltmètre RMS ou TRMS en position AC ou AC+DC.
La valeur efficace u_a est égale à : 
 soit
. On a donc U_a = U₀
La fréquence f se déduit de la période T:  soit f = 50 Hz

Partie D

1. La plaque signalétique indique 230/400V, ce qui signifie que chaque phase du moteur doit fonctionner sous 230V. Puisque le variateur délivre une tension entre phases (tension composée) de 230V, alors il faut utiliser un couplage triangle.

2.
2.1. f = p×n_s donc n_s = f/p. Puisque f = 50 Hz, alors n_s peut prendre les valeurs 50 tr/s (pour p = 1), 25 tr/s (p = 2), 16.7 tr/s (p = 3)...
Puisque n = 1430 tr/min = 23.8 tr/s et que n est toujours légèrement inférieur à n_s, on en déduit que :

n_s = 25 tr/s = 1500 tr/min et p = 2

2.2.  soit g = 4.7%

2.3. soit P_a = 1.85 kW

2.4. Le rendement η est  soit η = 81%

2.5.  

soit T_u = 10 N.m

2.6. La puissance reçue par le moteur peut se mesurer en utilisant la méthode des 2 Wattmètres :

En appelant P₁ la puissance mesurée par W₁ et P₂ celle mesurée par W₂, on a P_a = P₁+P₂

3. La caractéristique passe par les points de coordonnées (1500tr/min ; 0 N.m) et (1430 tr/min ; 10 N_.m).

4.
4.1. Voir document réponse 3.
4.2. n_s = f/p = 30/2 = 15 tr/s soit n_s = 900 tr/min
4.3.La caractéristique est parallèle à celle tracée à la question 3, mais elle passe par le point (900 tr/min ; 0 N.m).
La fréquence de rotation du groupe moteur charge se détermine grâce à l'intersection de T_r(n) et de T_u(n) pour f = 30Hz. On trouve alors n = 830 tr/min.
4.4.Le moteur ne peut démarrer que si T_ud ≥ T_rd .
4.5.La caractéristique T_u(n) au démarrage (voir document réponse 3) indique que n_s = 70 tr/min donc on en déduit que f_min = p×n_s= 2×70/60 soit f_min = 2.3 Hz.

Le rapport U/f est constant et vaut 230/50 = 4.6 V/Hz. On en déduit que la tension de démarrage U_d vaut :
U_d = 4.6×f_min = 4.6×2.3 soit U_d = 10.6 V

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

COMPETENCES EXIGIBLES

B.3.3. Conversion continu-alternatif

● Connaissances scientifiques
- Existence et intérêt de l'ondulateur monophasé.
- Schéma de principe d'un ondulateur autonome monophasé à deux transistors.

● Savoir-faire théoriques
- Déterminer les éléments conducteurs d'un ondulateur autonome à deux transistors, connaissant la tension aux bornes de la charge et le courant qui la traverse.

B.2.5. Moteur asynchrone

Vitesse de synchronisme

● Connaissances scientifiques
- Glissement.
- Rendement.
- Caractéristiques T(n) dans la partie utile.

● Savoir-faire expérimentaux
- Réaliser les mesures pour déterminer le rendement d'un moteur asynchrone.

● Savoir-faire théoriques
- Déterminer le point de fonctionnement d'un groupe entraîné par un moteur asynchrone.

B.4. Variation de la vitesse des moteurs

Variation de la vitesse d'un moteur à courant alternatif.

● Connaissances scientifiques
- Alimentation d'un moteur asynchrone par un ondulateur réalisant la condition U/f = cte.

● Savoir-faire théoriques
- Allure du réseau des caractéristiques mécaniques d'un moteur asynchrone alimenté avec une commande U/f = cte.