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Annales gratuites Bac STI Génie Electrotec. : Moteur à courant continu

Le sujet  2009 - Bac STI Génie Electrotec. - Physique - Exercice Imprimer le sujet
Avis du professeur :

Le sujet porte sur l'étude d'un moteur à courant continu à excitation indépendante. La mesure de la résistance d'induit, les essais à vide et en charge ainsi que l'étude d'un point de fonctionnement sont abordés.
Les questions sont très classiques et progressives. De nombreux résultats intermédiaires sont donnés.
LE SUJET


A travers ce sujet, on propose d'étudier quelques éléments utilisés dans un scooter électrique.

Moteur à courant continu :

Le moteur à courant continu est à excitation séparée et on le suppose parfaitement compensé.

Partie 1 : Essais préalables du moteur

Trois essais du moteur à courant continu ont été réalisés en laboratoire.

1. Mesure de résistance d'induit,

1.1. Représenter le modèle électrique équivalent de l'induit du moteur (en fléchant les tensions et l'intensité du courant).

1.2. On désire mesurer cette résistance par la méthode voltampèremétrique avec une intensité du courant dans l'induit I = 60 A.

      1.2.1. Compléter le tableau du document réponse n°1 en entourant la bonne réponse (sans la justifier).
      1.2.2. Donner la valeur lue au voltmètre, Ulue

Durant toute la suite du problème l'excitation du moteur restera constante sous les valeurs
suivantes : U
e = 12 V ; I= 2 A

2. Essai à vide (à intensité du courant d'excitation constante)
Les mesures de cet essai donnent :

                                                   Tension d'induit : U0 = 12,6 V.
                                                   Intensité du courant d'induit : I0 = 3,0 A.
                                                   Fréquence de rotation : n0 = 550 tr/min.

   2.1. Etude de la force électromotrice.

      2.1.1. Exprimer puis calculer la force électromotrice à vide, E0.
      2.1.2. La force électromotrice E0 peut s'écrire sous la forme E0 = k.n0 avec n0 en tr/min. Calculer k en précisant son unité.
      2.1.3. Montrer que de manière générale, on peut écrire E = k.n quel que soit le fonctionnement du moteur à intensité du courant d'excitation constante.

   2.2. Exprimer puis calculer le moment Tp du couple de pertes.

Pour la suite, on supposera le couple de pertes constant et de moment : Tp = 0,65 N.m

3. Essai en charge :
Les mesures de cet essai donnent :

                                                   Tension d'induit : U= 12,6 V ;
                                                   Intensité du courant d'induit : I = 60 A

   3.1. Calculer la force électromotrice E du moteur.

   3.2. Montrer que la fréquence de rotation n de la machine est de 500 tr/min.

   3.3. Calculer les pertes par effet Joule, Pj, mises en jeu dans l'induit du moteur.

   3.4. Calculer les pertes collectives Pc (ou pertes autres que par effet Joule).

   3.5. Calculer la puissance utile Pu du moteur.

   3.6. Vérifier que le moment Tu, du couple utile vaut 12,4 N.m.

   3.7. Calculer le rendement η du moteur.

Partie 2 : Le moteur entraîne à présent le scooter électrique

Le moteur entraîne une charge exerçant un couple résistant de moment Tr. La caractéristique mécanique Tr(n) est représentée sur le document réponse n°2.

1. A partir des essais précédents, tracer la caractéristique Tu(n) du moteur (pour U = 12.6 V) sur le document réponse n°2 (On rappelle que cette caractéristique est rectiligne).

2. En déduire au point de fonctionnement de l'ensemble :

   2.1. le moment T 'u du couple utile du moteur ;

   2.2. le moment T 'r du couple résistant imposé au moteur ;

   2.3. la fréquence de rotation n ' ;

   2.4. la force électromotrice E ' ;

   2.5. le moment T 'em du couple électromagnétique ;

   2.6. l'intensité I ' du courant dans l'induit.


Feuille annexe 1 : Moteur à courant continu

Document réponse n°1

L'essai se réalise avec le circuit d'excitation sous tension

oui

non

L'essai se réalise moteur en rotation

oui

non

Pour cet essai, on utilise une source de tension continue réglable

oui

non

Pour cet essai, on utilise une alimentation sinusoïdale réglable

oui

non

Pour cet essai, on utilise un ohmmètre

oui

non

Pour cet essai, on utilise un voltmètre

En AC

En DC

Pour cet essai, on utilise un ampèremètre

En AC

En DC

Pour cet essai, on utilise un wattmètre

oui

non




Document réponse n°2 :




LE CORRIGÉ


PARTIE I : Essais préalables du moteur

1. Mesure de résistance d'induit,

1.1.
Modèle électrique équivalent de l'induit du moteur :

1.2.1.




1.2.2. D'après le modèle précédent, U = E + RI
          Lors de la mesure, le moteur n'étant pas en rotation,
           car   , d'où :
          Ulue = RI = 20.10—3 × 60 = 1,2 V

2. Essai à vide
2.1.1.
E0 = U0 — RI0 = 12,6 — 20.10—3 × 3,0 = 12,5 V

2.1.2.

          k = 22,7.10—3  V / (tr/mn)

2.1.3. D'après les équations générales de la machine à courant continu,

         

k est une constante, le flux est constant car l'intensité du courant d'excitation est constante, d'où :
E = k.n   où k est une constante.

2.2. Le couple de pertes est tel que
      TP = Tem0 — Tu0   où Tem0 est le couple électromagnétique
                               et Tu0 = 0 est le couple utile à vide.

TP = 0,65 N.m

3. Essai en charge
3.1. E = U — RI = 12,6 — 20.10—3 × 60 = 11,4 V

3.2.

      = 500 tr/mn

3.3. Pj = RI² = 20.10—3 × 60² 
      Pj = 72 W

3.4.

Pc = 34 W

3.5. Pa est la puissance absorbée par l'induit du moteur :
      Pa = UI = 12,6 × 60 = 756 W
      D'où :
      Pu = Pa — Pj — Pc
      Pu = 756 — 72 — 34
      Pu = 650 W

3.6.

Tu = 12,4 N.m

3.7. PaT est la puissance totale absorbée par le moteur :
      PaT = Pa + Pe = UI + UeIe
           = 12,6 × 60 + 12 × 2
           = 780 W
      D'où le rendement du moteur :
      

      = 83,3%

PARTIE II : Le moteur entraîne à présent le scooter électrique

1. La caractéristique mécanique du moteur est une droite passant par les points :
        ● à vide : n = n0 = 550 tr/mn   et   Tu0 = 0
        ● en charge : n = 500 tr/mn   et   Tu = 12,4 N.m.

2. Le point de fonctionnement est le point d'intersection des deux caractéristiques mécaniques. Ainsi, d'après le graphique :
2.1 Tu ' = 7,5 N.m
2.2 Tr ' = Tu ' = 7,5 N.m
2.3 n' = 520 tr/mn
2.4 E ' = kn' = 22,7.10—3 × 520 = 11,8 V
2.5 Tem' = Tu ' + TP = 7,5 + 0,65 = 8,15 N.m

2.6



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