Annales gratuites Bac STI Génie Electrotec. : Moteur à courant continu

A travers ce sujet, on propose d'étudier quelques éléments utilisés dans un scooter électrique.

Moteur à courant continu :

Le moteur à courant continu est à excitation séparée et on le suppose parfaitement compensé.

Partie 1 : Essais préalables du moteur

Trois essais du moteur à courant continu ont été réalisés en laboratoire.

1. Mesure de résistance d'induit,

1.1. Représenter le modèle électrique équivalent de l'induit du moteur (en fléchant les tensions et l'intensité du courant).

1.2. On désire mesurer cette résistance par la méthode voltampèremétrique avec une intensité du courant dans l'induit I = 60 A.

      1.2.1. Compléter le tableau du document réponse n°1 en entourant la bonne réponse (sans la justifier).
      1.2.2. Donner la valeur lue au voltmètre, U_lue

Durant toute la suite du problème l'excitation du moteur restera constante sous les valeurs
suivantes : U_e = 12 V ; I_e = 2 A

2. Essai à vide (à intensité du courant d'excitation constante)
Les mesures de cet essai donnent :

                                                   Tension d'induit : U₀ = 12,6 V.
                                                   Intensité du courant d'induit : I₀ = 3,0 A.
                                                   Fréquence de rotation : n₀ = 550 tr/min.

   2.1. Etude de la force électromotrice.

      2.1.1. Exprimer puis calculer la force électromotrice à vide, E₀.
      2.1.2. La force électromotrice E₀ peut s'écrire sous la forme E₀ = k.n₀ avec n₀ en tr/min. Calculer k en précisant son unité.
      2.1.3. Montrer que de manière générale, on peut écrire E = k.n quel que soit le fonctionnement du moteur à intensité du courant d'excitation constante.

   2.2. Exprimer puis calculer le moment T_p du couple de pertes.

Pour la suite, on supposera le couple de pertes constant et de moment : T_p = 0,65 N.m

3. Essai en charge :
Les mesures de cet essai donnent :

                                                   Tension d'induit : U= 12,6 V ;
                                                   Intensité du courant d'induit : I = 60 A

   3.1. Calculer la force électromotrice E du moteur.

   3.2. Montrer que la fréquence de rotation n de la machine est de 500 tr/min.

   3.3. Calculer les pertes par effet Joule, P_j, mises en jeu dans l'induit du moteur.

   3.4. Calculer les pertes collectives P_c (ou pertes autres que par effet Joule).

   3.5. Calculer la puissance utile P_u du moteur.

   3.6. Vérifier que le moment T_u, du couple utile vaut 12,4 N.m.

   3.7. Calculer le rendement η du moteur.

Partie 2 : Le moteur entraîne à présent le scooter électrique

Le moteur entraîne une charge exerçant un couple résistant de moment T_r. La caractéristique mécanique T_r(n) est représentée sur le document réponse n°2.

1. A partir des essais précédents, tracer la caractéristique T_u(n) du moteur (pour U = 12.6 V) sur le document réponse n°2 (On rappelle que cette caractéristique est rectiligne).

2. En déduire au point de fonctionnement de l'ensemble :

   2.1. le moment T '_u du couple utile du moteur ;

   2.2. le moment T '_r du couple résistant imposé au moteur ;

   2.3. la fréquence de rotation n ' ;

   2.4. la force électromotrice E ' ;

   2.5. le moment T '_em du couple électromagnétique ;

   2.6. l'intensité I ' du courant dans l'induit.

Feuille annexe 1 : Moteur à courant continu

Document réponse n°1

Document réponse n°2 :

PARTIE I : Essais préalables du moteur

1. Mesure de résistance d'induit,

1.1. Modèle électrique équivalent de l'induit du moteur :

1.2.1.

1.2.2. D'après le modèle précédent, U = E + RI
          Lors de la mesure, le moteur n'étant pas en rotation,
           car   , d'où :
          U_lue = RI = 20.10^—3 × 60 = 1,2 V

2. Essai à vide
2.1.1. E₀ = U₀ — RI₀ = 12,6 — 20.10^—3 × 3,0 = 12,5 V

2.1.2.

          k = 22,7.10^—3  V / (tr/mn)

2.1.3. D'après les équations générales de la machine à courant continu,

k est une constante, le flux  est constant car l'intensité du courant d'excitation est constante, d'où :
E = k.n   où k est une constante.

2.2. Le couple de pertes est tel que
      T_P = T_em0 — T_u0   où T_em0 est le couple électromagnétique
                               et T_u0 = 0 est le couple utile à vide.

T_P = 0,65 N.m

3. Essai en charge
3.1. E = U — RI = 12,6 — 20.10^—3 × 60 = 11,4 V

3.2.

      n = 500 tr/mn

3.3. P_j = RI² = 20.10^—3 × 60² 
      P_j = 72 W

3.4.

P_c = 34 W

3.5. P_a est la puissance absorbée par l'induit du moteur :
      P_a = UI = 12,6 × 60 = 756 W
      D'où :
      P_u = P_a — P_j — P_c
      P_u = 756 — 72 — 34
      P_u = 650 W

3.6.

T_u = 12,4 N.m

3.7. P_aT est la puissance totale absorbée par le moteur :
      P_aT = P_a + P_e = UI + U_eI_e
           = 12,6 × 60 + 12 × 2
           = 780 W
      D'où  le rendement du moteur :
      

      = 83,3%

PARTIE II : Le moteur entraîne à présent le scooter électrique

1. La caractéristique mécanique du moteur est une droite passant par les points :
        ● à vide : n = n₀ = 550 tr/mn   et   T_u0 = 0
        ● en charge : n = 500 tr/mn   et   T_u = 12,4 N.m.

2. Le point de fonctionnement est le point d'intersection des deux caractéristiques mécaniques. Ainsi, d'après le graphique :
2.1 T_u ' = 7,5 N.m
2.2 T_r ' = T_u ' = 7,5 N.m
2.3 n' = 520 tr/mn
2.4 E ' = kn' = 22,7.10^—3 × 520 = 11,8 V
2.5 T_em' = T_u ' + T_P = 7,5 + 0,65 = 8,15 N.m

2.6