D. Etude du moteur à courant continu

La plaque signalétique du moteur à excitation série donne les valeurs suivantes :

V ; A ;

 ;

Modèle équivalent du moteur en régime permanent :

R_T=R_i+R_e représente la résistance totale des circuits induit (R_i) et inducteur (R_e) de la machine.

est la force électromotrice de la machine.

1- En annexe A figure la caractéristique à vide de la machine donnée par le constructeur pour une fréquence de rotation n maintenue constante à 1125 tr.min^-1. est l’intensité du courant circulant dans le circuit d’excitation (l’inducteur).

Sur le document, la courbe n’est linéaire que pour une intensité inférieure à 700 A.

a. Comment s’appelle le phénomène qui apparaît pour une intensité supérieure à 700 A ?

Dans toute la suite, on supposera que l’on se trouve toujours dans la partie linéaire de la courbe (< 700 A ). Dans le cas particulier du moteur à excitation série, l’induit et l’inducteur sont traversés par un courant de même intensité : = ( intensité du courant dans l’induit).

b. A partir du modèle équivalent du moteur à courant continu à excitation série représenté précédemment, donner une relation liant et.

c. Le flux à travers la machine est proportionnel à l’intensité du courant dans l’inducteur. Montrer que l’on peut écrire pour ce moteur : , avec une constante, l’intensité du courant parcourant le moteur et la vitesse de rotation de son arbre (en rad.s^-1).

d. A l’aide de la courbe en annexe A, montrer que a pour valeur : 9,1x10^-3 V.s.A^-1.rad^-1.

e. En vous aidant de la question D.1) c, montrer que le moment du couple électromagnétique peut s’écrire : .

2. Etude au régime nominal, déterminer :

a. la force électromotrice,

b. le moment du couple électromagnétique,

c. le moment du couple utile,

d. le moment du couple de pertes,

e. la puissance absorbée,

f. le rendement.

3. Etude à vitesse variable

On peut être amené à faire tourner la machine à vitesse réduite. On supposera que la valeur du moment du couple électromagnétique reste égale à sa valeur nominale : .

a. Montrer dans ces conditions que .

b. En vous appuyant sur les questions D. 1)b. et D. 1)c., montrer que la tension a pour expression avec la fréquence de rotation exprimée en tr.min^-1.

c. calculer la valeur de la tension pour une fréquence de rotation de 600 tr. min^-1.

Annexe A : Essai en génératrice à excitation séparée

D. Etude du moteur a courant continu

1) a. Le phénomène qui intervient pour une intensité supérieure à 700A s’appelle la saturation.

b. On applique la loi d’additivité des tensions : U = E + R_T.I (en convention récepteur).

c. Pour toute machine à courant continu, le cours indique que E = K. Puisqu’ici le flux  est proportionnel à l’intensité I du courant, on peut écrire que  = K’I. En remplaçant dans la première relation, on obtient
E = KK’I, K et K’ étant des constantes, on peut les regrouper en une seule constante k : k = KK’ et on trouve finalement E = kI.

d. D’après la relation précédente, on a avec rad/s.

En se plaçant à la limite de la saturation sur la courbe E = f(I_e), on a I = I_e = 700 A et E = 750 V.
On obtient donc k = soit k = 9,110^-3 V.s.A^-1.rad^-1.

e. Pour toute machine à courant continu, le cours indique que T_em = KI. Puisque  = K’I, en remplaçant dans la première relation on obtient T_em = KK’II = KK’I². En regroupant K et K’ en une seule constante k, on obtient finalement T_em = kI².

2) a. La relation trouvée à la question D.1) b. permet d’écrire, en régime nominal :
E_N = U_N – R_TI_N = 760 – 46,210^-3680 soit E_N = 729 V.

b. On utilise ici la relation de la question D.1) e. : T_emN = kI_N² = 9,110^-3680² = 4,21 kN.m.

c. Le moment T_uN du couple utile est : T_uN = = = 4,07 kN.m.

d. Le moment du couple de pertes est T_P = T_emN – T_uN = (4,21 – 4,07)10³ = 0,14 kN.m.

e. La puissance absorbée se calcule par la relation P_aN = U_NI_N = 760680 = 516,8 kW.

f. Par définition, le rendement est _N = = soit _N = 93 %.

3) a. La relation T_em = kI² de la question D.1) e montre que I et T_em sont dépendants l’un de l’autre. Puisque T_em et k sont constants, on en déduit alors facilement que I l’est aussi, donc I = I_N.

b. Les relations des questions D.1) b. et D.1) c. sont U = E + R_T.I et E = kI. Or  = donc E = kI soit E = 9,110^-3680 0,647n.

En remplaçant dans la première relation, on obtient U = 0,647n + R_TI soit
U = 0,647n + 46,210^-3680. Finalement, on a bien U = 0,647n + 31,4.

c. Pour n = 600 tr/min, on a U = 0,647600 + 31,4 soit U = 420 V.