Annales gratuites Bac S : Pendules

On appelle pendule simple un système constitué d'un objet dense, de masse m, suspendu à un fil inextensible, de longueur l et de masse négligeable devant m, accroché à une extrémité fixe : la taille de l'objet est négligeable devant l.

On se propose dans cet exercice d'étudier différents aspects de ce modèle physique.

Extrait de "Discours et démonstrations" de Galilée (1564-1642).

Il s'agit d'une discussion entre Salviati (Galilée) et Sagrédo (l'un de ses élèves).

Salviati : Pour obtenir un premier pendule dont la durée d'oscillation soit le double de celui d'un second pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second.

Sagredo: Si j'ai bien compris, je pourrais donc aisément connaître la longueur d'une corde, quand bien même son point de suspension serait invisible et que l'on apercevrait seulement son extrémité inférieure. Si en effet j'attache en cette partie de la corde, une "masse" fort lourde, à laquelle je communique un mouvement de va et vient, et si un ami compte le nombre de ses 'oscillations pendant que moi-même je compte les oscillations effectuées par un autre pendule suspendu à un fil mesurant exactement une coudée, alors grâce au nombre des oscillations de ces deux pendules pendant une même durée, je trouverai la longueur de la corde; supposons par exemple que mon ami ait compté vingt oscillations de la grande corde, dans la même durée où j'en comptais deux cent quarante pour mon fil long d'une coudée…

On note respectivement l₁ et T₁ la longueur et la durée d'une oscillation du pendule de Sagrédo, l₂ et T₂ la longueur et la durée d'une oscillation du pendule de l'ami de Sagrédo.

On se propose maintenant d'étudier expérimentalement l'influence de différents paramètres sur la durée d'une oscillation d'un pendule simple. Pour cela, on utilise un fil inextensible de longueur l et de la masse considérée comme nulle. Les objets denses de masse m, suspendus au fil, sont suffisamment petits pour que leur taille soit négligeable devant l.
Le pendule ainsi constitué est écarté de sa position d'équilibre d'un angle petit (inférieur à 10 °) puis lâché sans vitesse initiale. On obtient alors des oscillations libres amorties dont la durée d'une oscillation ou pseudo-période est notée T. On mesure à l'aide d'un chronomètre la durée nécessaire au pendule pour réaliser 20 oscillations.

On réalise une série de mesures de avec un fil de longueur l = 24,4 cm et différents objets de masse m. On obtient les mesures suivantes :

On suspend maintenant un objet de masse m = 125 g et on fait varier la longueur du fil. On obtient les mesures suivantes :

On trace alors trois graphiques :

On ne peut pas modifier la valeur g du champ de pesanteur. Toutefois, grâce au dispositif repréenté ci-contre, tout se passe comme si le pendule était vertical et placé dans un champ de pesanteur de valeur g' tel que :

g' = g sin avec g = 9,8 m . s^-2

Description de dispositif : sur une table inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale, un petit mobile autoporteur de masse m = 125 g est suspendu à un point fixe, par un fil de longueur l = 24,4 cm.