Le sujet 1999 - Bac Général S spé Phys-Ch - Physique - Exercice |
Un photocopieur permet la reproduction dun document original de surface S. Le système optique comporte entre autre un objectif constitué de plusieurs lentilles. Limage de l original est recueillie sur un tambour photosensible.
Si est le grandissement du système optique, la surface S de la photocopie est :
Lobjectif du système optique est modélisé à laide du matériel doptique dun lycée.
On place sur un banc optique :
Données :
où O est le centre optique de la lentille, A un point objet placé sur laxe principal, A le point image de A et F le foyer principal image.
Dans ce cas lobjectif est assimilé à une lentille mince convergente L de centre optique O et de distance focale .
On souhaite obtenir une photocopie de même surface que loriginal.
1. Agrandissement dun document.
Dans ce cas lobjectif du système optique est modélisé en utilisant deux lentilles :
-
une lentille convergente L1 de vergence C1=5,0 ;Le centre optique O1 de la lentille L1 est placée à 60,0 cm de A ; la lentille L1 donne de AB limage A1B1.
La lentille L2 est placée à droite de L1. Son centre optique O2 est tel que
L2 donne de A1B1 limage définitive AB sur lécran.
a. Construire limage A1B1 sur la figure fournie en annexe (à rendre avec la copie). Aucun calcul nest demandé.
b. Représenter sur cette même figure limage définitive AB sachant quelle se forme sur lécran.
c. En déduire le grandissement de lassociation (L1, L2).
d. Vérifier que dans ce cas, la surface du document est sensiblement doublée
2. Réduction dun document.
Dans ce cas, pour modéliser lobjectif, on permute les deux lentilles précédentes L1 et L2.
La lentille L2 donne de AB limage A2B2. La lentille L1 donne de A2B2 limage définitive AB sur lécran.
.
a. A laide de la formule de conjugaison, déterminer la position de limage A2B2 en calculant .
b. En déduire que le grandissement de la lentille L2 vaut 0,36 et que le grandissement de la lentille L1 vaut -2,0.
c. Déterminer le grandissement de lassociation (L2,L1).
d. En déduire que dans ce cas la surface du document est sensiblement divisé par deux.
Annexe (à rendre avec la copie).
I - Données du problème
: le grandissement,
: distance focale de la lentille
C1 : vergence de L1 (centre optique O1) C1 = 5,0 dioptries
C2 : vergence de L2 (centre optique O2) C2 = - 3,0 dioptries
S : surface du document original
S : surface de la photocopie
II - Résolution littérale
1.1. Limage formée sur lécran est réelle (obtenue sur un écran) et renversée.
1.2. On veut S = S soit = 1 soit = -1 (image renversée).
Comme = -1 , on a
Donc O est milieu de AA
1.3. On utilise la formule de conjugaison
Avec et (O milieu de AA)
On obtient
Soit
2.1.
a) B1 est déterminé graphiquement par lintersection de deux rayons particuliers, par exemple celui qui passe par B et O1 (non dévié) et celui qui passe horizontalement par B (ressort en passant par F1)
A1 est à la verticale de B1 sur laxe optique.
b) A1B1 est un objet virtuel pour la lentille L2.
Le rayon passant par B1 et O2 nétant pas dévié, la droite (O2B1) coupe lécran en B.
A est à la verticale de b sur laxe optique.
c. , (AB < 0)
d. S = ² S
Lapplication numérique montre que la surface S est sensiblement égale au double de S.
2.2.
a. On utilise une formule de conjugaison
b. On calcule
De plus soit,
c.
d. S = , la surface est donc sensiblement divisée par 2 .
III. Application numérique
2.1.
c. est environ égal à - 1,4
d. S = (-1,4)² S , donc environ égale à 2*S
2.2.
a.
b.
c.
d. S = (0,72)² S , donc environ égale à S