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Annales gratuites Bac Général S spé Phys-Ch : Photocopieur

Le sujet  1999 - Bac Général S spé Phys-Ch - Physique - Exercice Imprimer le sujet
LE SUJET

Un photocopieur permet la reproduction d’un document original de surface S. Le système optique comporte entre autre un objectif constitué de plusieurs lentilles. L’image de l’ original est recueillie sur un tambour photosensible.

Si est le grandissement du système optique, la surface S’ de la photocopie est :

L’objectif du système optique est modélisé à l’aide du matériel d’optique d’un lycée.

On place sur un banc optique :

  • à une extrémité, un objet lumineux AB représentant le document original,
  • à une distance fixe (128,6 cm) de AB, un écran qui représente le tambour photosensible, et sur lequel doit se former l’image définitive A’B’.

Données :

  • l’axe optique principal est orienté dans le sens de propagation de la lumière.
  • Formules de conjugaison et de grandissement des lentilles minces :

où O est le centre optique de la lentille, A un point objet placé sur l’axe principal, A’ le point image de A et F’ le foyer principal image.

  • vergence d’une lentille :

 

I - Reproduction grandeur nature d'un document.

Dans ce cas l’objectif est assimilé à une lentille mince convergente L de centre optique O et de distance focale .

On souhaite obtenir une photocopie de même surface que l’original.

    1. Parmi les qualificatifs suivants, choisir celui (ou ceux) qui caractérise(nt) l’image formée sur l’écran : réelle, virtuelle, droite, renversée.
    2. Montrer que le centre optique O de la lentille est au milieu du segment AA’.
    3. En déduire l’expression de la distance focale f’ en fonction de

 

II - Agrandissement ou réduction d'un document.

1. Agrandissement d’un document.

Dans ce cas l’objectif du système optique est modélisé en utilisant deux lentilles :

-une lentille convergente L1 de vergence C1=5,0 ;
- une lentille divergente L2 de vergence C2= -3.0

Le centre optique O1 de la lentille L1 est placée à 60,0 cm de A ; la lentille L1 donne de AB l’image A1B1.

La lentille L2 est placée à droite de L1. Son centre optique O2 est tel que

L2 donne de A1B1 l’image définitive A’B’ sur l’écran.

a. Construire l’image A1B1 sur la figure fournie en annexe (à rendre avec la copie). Aucun calcul n’est demandé.

b. Représenter sur cette même figure l’image définitive A’B’ sachant qu’elle se forme sur l’écran.

c. En déduire le grandissement de l’association (L1, L2).

d. Vérifier que dans ce cas, la surface du document est sensiblement doublée


2. Réduction d’un document.

Dans ce cas, pour modéliser l’objectif, on permute les deux lentilles précédentes L1 et L2.

La lentille L2 donne de AB l’image A2B2. La lentille L1 donne de A2B2 l’image définitive A’B’ sur l’écran.

.

a. A l’aide de la formule de conjugaison, déterminer la position de l’image A2B2 en calculant .

b. En déduire que le grandissement de la lentille L2 vaut 0,36 et que le grandissement de la lentille L1 vaut -2,0.

c. Déterminer le grandissement de l’association (L2,L1).

d. En déduire que dans ce cas la surface du document est sensiblement divisé par deux.

 

Annexe (à rendre avec la copie).

 

LE CORRIGÉ

I - Données du problème

 : le grandissement,

: distance focale de la lentille

C1 : vergence de L1 (centre optique O1) C1 = 5,0 dioptries

C2 : vergence de L2 (centre optique O2) C2 = - 3,0 dioptries

S : surface du document original

S’ : surface de la photocopie


II - Résolution littérale

1.1. L’image formée sur l’écran est réelle (obtenue sur un écran) et renversée.

1.2. On veut S = S’ soit = 1 soit = -1 (image renversée).

Comme = -1 , on a

Donc O est milieu de AA’

1.3. On utilise la formule de conjugaison

Avec et (O milieu de AA’)

On obtient

Soit

2.1.

a) B1 est déterminé graphiquement par l’intersection de deux rayons particuliers, par exemple celui qui passe par B et O1 (non dévié) et celui qui passe horizontalement par B (ressort en passant par F’1)

A1 est à la verticale de B1 sur l’axe optique.

b) A1B1 est un objet virtuel pour la lentille L2.
   Le rayon passant par B1 et O2 n’étant pas dévié, la droite (O2B1) coupe l’écran en B’.
   A’ est à la verticale de b’ sur l’axe optique.

c. , (A’B’ < 0)

d. S’ = ² S

L’application numérique montre que la surface S’ est sensiblement égale au double de S.

2.2.

a. On utilise une formule de conjugaison

b. On calcule

De plus soit,

c.

d. S’ = , la surface est donc sensiblement divisée par 2 .



III. Application numérique


2.1.

c. est environ égal à - 1,4

d. S’ = (-1,4)² S , donc environ égale à 2*S

2.2.

a.

b.

c.

d. S’ = (0,72)² S , donc environ égale à S

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