Annales gratuites Bac ST2S : Statique et dynamique d'un fluide dans une burette

(8 points)

Lors d'un dosage, on a utilisé une burette graduée remplie de permanganate de potassium représentée ci-dessous.
La hauteur séparant A et B est h = 60 cm (60 cm = 0,60 m).
La pression en A est la pression atmosphérique : p_A = 1,02 × 10⁵ Pa.

1. La surface du liquide en A est S_A = 5,03 × 10^—5 m².
1.1. Donner la relation entre la force F, la pression P et la surface S.
1.2. Calculer la force exercée par l'air sur la surface du liquide en A.

2. La loi fondamentale de la statique des fluides est : ∆p = p_B — p_A = r.g.h
Données : g = 9,81 N.kg^—1 et r = 1080 S.I
2.1. A quelle grandeur physique r correspond-elle ? Préciser son unité dans le système international (S.I)
2.2. Calculer la variation de pression ∆p entre A et B.
2.3. En déduire la valeur p_B de la pression en B.

I - LES RESULTATS

1.1.

1.2. F_A = P_A × S_A = 5,13 N

2.1. ρ = masse volumique du fluide, exprimée en kg.m^—3.

2.2. Δp = p_B — p_A = 6,36.10³ Pa

2.3. p_B ≈ 1,08.10⁵ Pa

3.1.

3.2.1. D = v × S_B

3.2.2

4.1. p'_B < p_B

4.2. En effet : h' < h donc ρgh' < ρgh  donc (ρgh' + p_A) < (ρgh + p_A)

Autre possibilité : profondeur de B diminue donc pression en B diminue.

II - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

1.1. Relation entre force, pression et surface :

1.2. Valeur de la force exercée par l'air sur la surface du liquide en A :
F_A = P_A × S_A = 1,02 × 10⁵ × 5,03 × 10^—5
soit FA = 5,13 N

2.1. La grandeur physique r est la masse volumique du fluide considéré. Son unité S.I est : kg.m^—3.

2.2. Variation de pression entre A et B :
Δp = p_B — p_A = ρ.g.h
Δp = 1080 × 9,81 × 0,60
soit Δp = 6,36.10³ Pa

2.3. Valeur de la pression en B :
p_B = Δp + p_A = 102.10³ + 6,36.10³
soit p_B ≈ 108.10³ Pa ≈ 1,08.10⁵ Pa

3.1. La valeur du débit volumique :

Donc proche de 6 × 10^—7 m³.s^—1.

3.2.1. Relation entre débit D, vitesse d'écoulement v et section S_B du tuyau en B :
D = v × S_B.

3.2.2. Valeur de la vitesse d'écoulement :

Soit v = 1,2 m.s^—1.

4.1. p'_B est inférieure à p_B.

4.2. En effet, 16 cm³ de solution se sont écoulés à la fin du dosage, donc la hauteur de fluide h' est inférieure à h.
Donc Δp' = ρ.g.h' est inférieure à Δp= ρ.g.h et donc p'_B = Δp' + p_A est inférieure à p_B = Δp + p_A.
(La pression atmosphérique p_A est, elle, toujours la même).

     ® Autre justification possible :
Pour un liquide en équilibre, la pression augmente avec la profondeur du point. Or, à la fin du dosage, du liquide a été versé donc la profondeur de B a diminué.
Donc la pression a diminué par rapport à sa valeur initiale : p'_B' < p_B.

III - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Connaître la relation entre force, surface et pression.
● Connaître la définition de la masse volumique et son unité (S.I).
● Savoir que pour un liquide en équilibre, la pression augmente avec la profondeur du point.
● Connaître la définition du débit en volume en régime permanent.

IV - LES DELIMITATIONS DE L'EXERCICE

Différence de pression et débit d'écoulement ! Une petite note d'originalité en adaptant ce sujet au cas d'une burette, puisque l'on a réalisé un dosage dans l'exercice précédant. Certes les formules et les unités des grandeurs ont un caractère rébarbatif mais toutes les conversions d'unités étaient faites donc vous n'aviez plus, en principe, qu'à appliquer les formules proposées.
Seule la dernière question demandait d'argumenter votre raisonnement ; vous deviez soigner sa rédaction.