Le sujet 2005 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Problème |
Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004-2005 :
1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.
Nombre de spectacles |
4 |
9 |
15 |
Dépense de M. Scapin en € |
|||
Dépense de M. Purgon en € |
On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à x spectacles.
2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.
3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 20. A quoi correspond la solution de cette équation ?
Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1 cm pour un spectacle sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 € sur l'axe des ordonnées).
4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20.
5. Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires :
a. Le résultat de la question 3.
b. Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
c. Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison. A combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier résultat par le calcul.
1.
Nombre de spectacles |
4 |
9 |
15 |
Dépenses de M. Scapin en € |
32 |
72 |
120 |
Dépenses de M. Purgon en € |
36 |
56 |
80 |
2.
s(x) = 8x
p(x) = 4x + 20
3.
8x = 4x + 20
8x - 4x = 20
4x = 20
x = 5
4.
5. a. L'abscisse du point d'intersection des deux droites est la solution
b. Le tarif P est le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles.
c. Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison est le tarif P.
Il pourra assister à un maximum de 7 spectacles.
Tarif S
8x £
50
x £
6,25 soit 6 spectacles.
Tarif P
4x + 20 £
50
4x £
30
x £
7,5 soit 7 spectacles.