Annales gratuites Brevet Série Collège : Age de Pierre

Exercice 1 :

1. Calculer .
On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
Toutes les étapes du calcul seront détaillées sur la copie.

2. On considère .
a. Calculer B ; le résultat sera donné en écriture décimale.
b. Ecrire B en écriture scientifique.

3. Calculer l'expression .
On donnera le résultat sous la forme où a est un entier relatif.

1. Calculer le PGCD des nombres 675 et 375.
2. Ecrire la fraction sous forme irréductible.

On considère l'expression suivante : .

1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = 5.
4. Résoudre l'équation x(x - 3) = 0.

Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.
Dans combien d'années l'âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ?
La démarche suivie sera détaillée sur la copie.
 

Exercice 1 :

1.

2.
a.



= 1 500 000

b. soit B = 1,5 ´ 10⁶

3.

1.
675 = 375 ´ 1 + 300
375 = 300 ´ 1 + 75
300 = 75 ´ 4
Donc 75 est le PGCD de 675 et 375

2.

1.
E = (x - 3)² + (x - 3) (x + 3)
E = x² - 6x + 9 + x² - 9
E = 2x² - 6x

2.
E = (x - 3)² + (x - 3) (x + 3)
E = (x - 3) [x - 3 + x + 3]
E = (x - 3) ´ 2x

3.
si x = 5 alors E = (5 - 3) ´ 10 = 20

4.
x(x - 3) = 0 ssi x = 0 ou x = 3

Soit x le nombre d'années écoulées pour que l'âge de Pierre soit le double de l'âge de Marc . On aura alors :
2(x + 11) = x + 26
on résout cette équation :
2x + 22 = x + 26
x = 26 - 22
x = 4
Dans 4 ans Marc aura 15 ans et Pierre 30 ans.