Annales gratuites Brevet Série Collège : Album photo

12 points

Exercice 1 :
En précisant les différentes étapes de calcul :
1. Ecrire le nombre A ci-dessous sous forme d'une fraction irréductible :

2. Ecrire le nombre B ci-dessous sous la forme , où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible :

3. Donner l'écriture scientifique de C :

Exercice 2 :
On donne :
D = (2x — 3)(5 — x) + (2x — 3)²

1. Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3. Résoudre l'équation : (2x — 3)(x + 2) = 0

Exercice 3 :
1. Résoudre le système

2. Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boîtes. Léa achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 € ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 €. Quel est le prix d'une boîte ? Quel est le prix d'un album ?

I - LES NOTIONS DU PROGRAMME

● Fractions et radicaux.
● Polynômes.
● Système d'équations.

II - LES OUTILS : SAVOIRS ET SAVOIR-FAIRE

● Bien utiliser les règles de calcul.
● Connaître les identités remarquables.

III - LES DIFFICULTES RENCONTREES

Evidemment à l'exercice 3 il ne fallait pas résoudre un nouveau système pour la question 2 mais utiliser celui résolu à la question 1.

IV - LES RESULTATS COMMENTES ET DETAILLES

Exercice 1 :
1.

D'où

2.

On sait que 300 = 3 ´ 100 = 3 ´ 10²
et que 12 = 3 ´ 4 = 3 ´ 2²
Et donc

3.

C = 7 ´ 3 ´ 10^—7 ´ 10²
C = 21 ´ 10^—5

Soit C= 2,1 × 10^—4

Exercice 2 :
1. D = (2x — 3)(5 — x) + (2x — 3)²
En utilisant l'identité remarquable
(a — b)² = a² — 2ab + b²
Il vient :
D = 10x — 2x² — 15 + 3x + 4x² — 12x + 9

D = 2x² + x — 6

2. On remarque que (2x — 3) est un facteur commun.
D'où D = (2x — 3)[(5 — x) + (2x — 3)]
D = (2x — 3)(5 — x + 2x — 3)

D = (2x — 3)(x + 2)

3. Soit l'équation (2x — 3) (x + 2) = 0
On sait qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul, soit ici :
2x — 3 = 0
2x = 3

ou
x + 2 = 0
x = —2

Les solutions recherchées sont donc :

Exercice 3 :
1. Soit le système :

Multiplions par 2 la seconde équation, on aura :

En soustrayant la première équation à la seconde, on obtient :
9y = 54

D'où y = 6

En remplaçant y par sa valeur dans la première équation, on a :
6x + 30 = 57
D'où 6x = 57 — 30
6x = 27

x = 4,5

2. Soit x le prix d'une boîte et y le prix d'un album. On aura alors :
6x + 5y = 57
et
3x + 7y = 55,50
x et y sont donc les solutions du système résolu précédemment.
D'où :
Prix d'une boîte : 4 € 50 centimes.
Prix d'un album : 6 €.