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Annales gratuites Brevet Série Collège : Aquarium

Le sujet  2000 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques Imprimer le sujet
LE SUJET

EXERCICE 1 :

Le plan est rapporté au repère orthonormé ; L'unité graphique est le centimètre.
La figure sera réalisée sur papier quadrillé.

1) a) Placer les points A (4 ; 5), B (-3 ; 3) et C (2 ; -2).

    b) Quelle est la nature du triangle ABC ?

2) Soit D l'image de B par la translation de vecteur .
    Calculer les coordonnées du point D.

3) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

EXERCICE 2 :

Un aquarium à la forme d'une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon R = 12 et pour hauteur h = 19,2 (en centimètres).

1) Calculer la longueur OI puis la longueur IA.

2) Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule R est le rayon de la sphère et h la hauteur de la calotte sphérique.
    Calculer une valeur approchée du volume de cet aquarium au cm3 près.

3) On verse six litres d'eau dans l'aquarium.
    Au moment de changer l'eau de l'aquarium, on transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur.

    Déterminer la hauteur x d'eau dans le récipient ; arrondir le résultat au mm.

LE CORRIGÉ

EXERCICE 1 :

1) a) Voir figure ci dessous

    b)

Conclusion : le triangle ABC est isocèle en A.

2) On a (- 2 ; -7)
donc xD = xB - 2 = - 5
         yD = yB - 7 = - 4

3) Puisque , le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. Comme de plus AB = AC, c'est un losange.

EXERCICE 2 :

1) On peut noter F le fond de l'aquarium (c'est à dire le point F de la sphère tel que IF = h)

On a alors : OI = IF - OF = h - R
                   OI = 7,2 cm.

Le triangle rectangle OIA est rectangle en I, donc :

IA2 = OA2 - OI2
       = 122 - 7,22
       = 92,16
  IA = 9,6 cm.

2) V = 6485 cm3

3) Puisque le récipient est parallélépipèdique, on a et donc

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