Annales gratuites Brevet Série Collège : Bibliothèque

(12 points)
Les parties A et B sont indépendantes

Dans une bibliothèque ouverte du mardi au samedi inclus, on a comptabilisé, jour par jour, le nombre de livres prêtés au cours d'une semaine et on a obtenu les résultats consignés dans le tableau suivant :

1.
a. Calculer le nombre total de livres prêtés sur la semaine entière.
b. Calculer le nombre moyen de livres prêtés, par jour, durant cette semaine de cinq jours.

2.
a. Calculer le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière.
Arrondir le résultat à l'unité.
b. Le bibliothécaire dit : "le mercredi, nous prêtons le quart des livres de la semaine".
A-t-il raison ? Expliquer.

Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque :

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres :
a. Avec le tarif plein ? Justifier.
b. Avec le tarif "abonné" ? Justifier.

3. On note :

Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x.

4.
a. Résoudre l'équation : 0,9x = 0,5x + 10.
b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?
 

1.
a. Le nombre total de livres prêtés sur la semaine entière est de 365.
b. Le nombre moyen de livres prêtés par jour est de soit 73.

2.
a. Le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière est de soit 33%.
b. Le bibliothécaire n'a pas raison car son affirmation "nous prêtons le quart des livres de la semaine" est synonyme de "le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière est de 25%".
Affirmation en contradiction avec le résultat précédent qui est de 33%.

2. Pour 35 livres :
a. Le tarif plein est de 35 ´ 0,90 soit 31,5 euros.
b. Le tarif "abonné" est de 35 ´ 0,5 + 10 soit 27,5 euros.

3. P(x) = 0,9 x
A(x) = 0,5 x + 10

4.
a. 0,9 x = 0,5 x + 10
0,9 x - 0,5 x = 10
0,4 x = 10
x = 25.
b. Toute personne empruntant 25 livres à la bibliothèque payera le même prix quelque soit le tarif choisi.
Autrement dit le prix payé au tarif plein est égal au prix payé au tarif "abonné" pour 25 livres empruntés à la bibliothèque.