Annales gratuites Brevet Série Collège : Carrelage de salle de bain

Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d'explications, le barème en tiendra compte.

Alain, Bernard et Charlotte décident de faire chacun une question de l'exercice suivant :

1. Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2. Calculer B et donner le résultat sous forme d'un nombre entier.
3. Ecrire C sous la forme , a étant un nombre entier relatif.

Alain calcule A et propose ; Bernard calcule B et propose ; Charlotte calcule C et propose .
Ces réponses vous semblent-elles satisfaisantes ? Justifier vos affirmations.

On considère l'expression
1. Développer et réduire l'expression E.
2. Factoriser . En déduire la factorisation de l'expression E ?
3.
a. Résoudre l'équation
b. Cette équation a-t-elle une solution entière ?
c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ?

1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
a. Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
b. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
 

Exercice 1 :

1.

2.

3.

La réponse d'Alain n'est pas exacte
La réponse de Bernard est correcte mais n'est pas exprimée sous la forme demandée 200.
La réponse de Charlotte est exacte.

1.
E = 4x² - 9 + (2x + 3)(x - 2)
E = 4x² - 9 + 2x² - 4x + 3x - 6
E = 6x² - x - 15

2.
4x² - 9 = (2x + 3)(2x - 3)

Donc :
E = (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)(x - 2)
E = (2x + 3)[2x - 3 + x - 2]
E = (2x - 3)(3x - 5)

3.
a. (2x + 3)(3x - 5) = 0
Si et seulement si :

b. Cette équation n'admet pas de solution entière, ni ; ni ne sont des entiers.

c. Cette équation admet une solution décimale : .
n'est pas un nombre décimal.

1.
210 = 135 ´ 1 + 75
135 = 75 ´ 1 + 60
75 = 60 ´ 1 + 15
60 = 4 ´ 15

Donc le PGCD de 210 et 135 est 15.

a. La longueur cherchée est égale au PGCD de 210 et 135 puisqu'il faut un nombre entier de carreaux et les plus grands possibles.
Soit : 15 cm.

b. 210 = 15 ´ 14
et 135 = 15 ´ 9

Il y aura 14 carreaux sur la longueur et 9 sur la largeur,
Soit 14 ´ 9 = 126 carreaux en tout.